LeetCode刷题笔记--43. Multiply Strings

43. Multiply Strings

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Given two non-negative integers num1 and num2 represented as strings, return the product of num1 and num2, also represented as a string.

Example 1:

Input: num1 = "2", num2 = "3"
Output: "6"

Example 2:

Input: num1 = "123", num2 = "456"
Output: "56088"

Note:

1. The length of both num1 and num2 is < 110.
2. Both num1 and num2 contain only digits 0-9.
3. Both num1 and num2 do not contain any leading zero, except the number 0 itself.
4. You must not use any built-in BigInteger library or convert the inputs to integer directly.

参考了网上大神的贴做的：https://blog.****.net/temptercyn/article/details/83079052

大神贴里没有代码解释，这样其实理解上还有有点问题。我把详细的解释写到我的代码中了：

特别要注意vector<int> 初始化的写法：vector<int> temp(个数,初始值)，还要注意高位低位

class Solution {
public:
    string multiply(string num1, string num2) {
        if(num1=="0"||num2=="0")return "0";
        string ans="";
        int l1=num1.size();
        int l2=num2.size();
        vector<int> temp((l1+l2),0);//vector temp是用来存储每一位上的加和，比如3位数*3位数，最大的可能是3+3=6位数，因此temp[x]，x的数量是l1+l2。这一句的意思是temp[10]，每个temp里的int值为0。
        int k=l1+l2-1;//这里为什么要-1，原因是后面会从0位开始，比如3位数乘3位数，最大6位数，那么，在数组中的表示是temp[5]。而为什么上面一句中不-1？因为C++规定在定义数组时，需要写数组中元素的个数，因此定义时不-1，表示时-1。
        int carry=0;
        
        //下面开始一位一位地取出num1和num2中的数字相乘
        for(int i=0;i<l1;i++)
        {
            for(int j=0;j<l2;j++)
            {
                temp[k-i-j]+=(num1[l1-i-1]-'0')*(num2[l2-j-1]-'0');
                //这句话可能比较难理解，其实结果中的每个位上都可能有不止1个数相加。我们从string的最高位开始逐个取出数字，temp[最高位]中存储的是最低位的数字
            }
        }
        //上面数字逐个取出相乘已经做完了，下面计算carry（进位），并在temp中去掉进位
        
        for(int i=0;i<(l1+l2);i++)
        {
            temp[k-i]+=carry;//先加上上一位的进位
            carry=temp[k-i]/10;//计算下一次的进位
            temp[k-i]=temp[k-i]%10;//留下个位上的值
        }
        //对temp的计算已经完成，下面转成string，temp[k]是最低位，我们需要从最高位(temp[0])开始转
        int p=0;
        while(temp[p]==0)p++;//如果高位是0,则往低位走
        for(;p<=k;p++)
        {
            ans+=(temp[p]+'0');
        }
        return ans;
    }
};