2*1矩形覆盖问题

问题描述：我们可以用21的小矩形横着或竖着去覆盖更大的矩形。请问8个21的小矩形无重叠地覆盖一个28的大矩形，总共有多少种方法？

解决方法：我们先把28的覆盖方法记为f(8)。用第一个21的小矩形去覆盖大矩形的最左边时有两种选择：竖着放或者横着放。当竖着放的时候，右边还剩27的区域，这种情形下的的覆盖方法记为f(7)。接下来考虑横放的情况。当21的小矩形横着放在左上角的时候，左下角必须横放着一个21的小矩形，而在右边还剩下2*6的区域，这种情况下的覆盖方法记为f(6)，因此f(8) = f(7)+f(6)。此时我们可以看出，这仍然是斐波那契数列。