所谓变换，简单来说，就是将残差值乘以一个（或几个）固定的整数矩阵，将能量集中到左上角，便于熵编码。部分变换过程被移到了量化过程中。
变换核：一个特定的矩阵而已。
特性：DCT2适合平坦的残差分布、DCT8适合递减的残差分布、DST7适合递增的残差分布

4.1 K-L变换

简介：最小化变换系数方差的几何平均值（最优的变换，但没有快速算法，还需传矩阵到解码端，不划算）
变换系数矩阵：U为协方差矩阵，则将U对角化有P转置·U·P = Λ，则P转置即为K-L变换的
正变换：Y = P转置·X
逆变换：P·Y = X

4.2 DCT变换

简介：高性能、低复杂度，广泛应用。

4.2.1 一维DCT变换

给出一个固定的矩阵，将空域像素值输入进来与此矩阵相乘即可得到频域信息
变换核：

4.2.2 二维DCT变换

对每个8x8块先行变换再列变换得到8x8变换系数矩阵。

4.2.3 DCT的编码性能

效果：能量更集中（左上角是DC直流系数，最多，其余是AC交流系数）

4.2.4 DCT的重要性质

可分离性：二维可以分成两个一维（行一维、列一维）。
对称性：在一个周期内是对称或反对称的。
正交性：一维DCT的变换矩阵乘以自己的转置等于单位矩阵I。
递归性：类似FFT蝶形变换，可分解。

4.2.5 快速DCT变换

距离：Chen、LLM、AAN
降低复杂度、提高运行速度。
蝶形图：

4.2.6 类DCT整数变换

原因：浮点数不适合软硬件实现。
误差漂移：整数DCT近似，导致编解码器使用不同的DCT和IDCT导致。
整数变换：浮点DCT变换的近似。
H.264/AVC：4x4整数变换、8x8变换
AVS：8x8整数变换

4.3 DST变换

残差分布：越靠近参考像素的残差值越小。
H.265/HEVC：对帧内4x4块亮度分量使用DST变换

4.4 小波变换

时间-尺度分析 和 多分辨率分析
小波变换是时域和频域的局部变换，通过伸缩和平移等运算可以有效重新提取信息，并对信号多尺度分析。

4.4.1 一维小波变换与二维小波变换

性质：线性、平移不变性、尺度变换、内积定理。

4.4.2 离散小波变换

Haar小波：最简单的离散小波，只有-1,1,0。
高斯小波：高斯函数的一阶导，具有时间频域局部化特性，用于阶梯型边界的提取。
Marr小波：高斯函数的二阶导，具有时间频域局部化特性，用于屋脊型边界和Dirac边缘的提取（边缘提取）。
Morlet小波：最常用的复值小波，不存在尺度函数，快速衰减。

4.4.3 提升小波

第二代，时域分成奇数采样集合和偶数采样集合，可用一个预测另一个，记录残差。

4.4.4 快速小波变换

塔式算法：将小波分为低频和高频两部分，滤波处理，通过迭代实现多级小波变换。

4.4.5 小波编码方法

原图像信息经过一次变换映射到四个子带信息，每次都重视左上角。

高频信息：图像边界或噪声，能量小，变换系数幅值低（丢弃）。

4.5 变换编码增益

Ggain公式。