数字图像处理（第三版）习题9.2

习题 9.2

题目：

分析：

（a）首先得先找一些8连通的单一厚度的例子进行观察，然后分析如何变成m连通，接着把上面的方法通过形态学方法实现。

疑问：翻译有问题？这里按照英文的8连通做。边界连通是什么意思？

（b）问题等价于，进行一轮处理之后，会不会有由于前面的操作新生成的8连接，或者说是一轮操作能否将8连接转换成m连接。先用上面的三个例子试验一下，观察情况。

（c）很显然，在使用SE进行击中操作时，由于SE使用的顺序，产生的结果是由差异的。举个反例。

解答：

例子用figure9.26，figure9.25，figure9.22

把上面的8连通的边界变成m连通的边界。

只要把图中蓝笔圈中的方块去掉就行。

问题就转换成找到图中的选中方块，然后去除。选中操作考虑用“击中”的方法。接下来考虑设计SE结构元。

击中的用的结构元SE中心设为需要去除的方块，从简单的3x3的SE，显然以上的操作无法通过一个SE完成，需要一组SE。

通过简单的观察可以发现，要匹配（击中）的模式有四种，向左上角凸，向左下角凸，向右上角凸，向右下角凸。

先考虑，向左上角凸的SE：

SE1=

0	0	x
0	1	1
x	1	0

先将原点和其右边和下边的1填上，右下角为0，因为如果时1的话，不满足厚度为1的假设。左上角的位置，如果是1，击中之后去除原点的1的话，会使得边界断开来，所以该位置为0。记下来考虑正上方的位置，如果为1，不符合向左上角凸的前提，无法击中相应的样式，所以该位置0，同样的分析左边的的位置也为0。右上角和左下角的位置，按照上面图上的样子可以为0或者1，这里用x表示。

剩下的三种SE可以看作是刚得出的SE旋转得到，分别为

SE2=

x	1	0
0	1	1
0	0	x

 

SE3=

x	0	0
1	1	0
0	1	x

SE4=

0	1	x
1	1	0
x	0	0

 

A表示原图像，先利用击中或击不中（hit-or-miss），

然后从A中剔除

然后使用SE2，SE3，SE4依次进行击中或不击中，剔除操作，得到最后的结果。

 

（b）

经过一轮的转换，发现被蓝笔圈中的方块会被去除，红色的方块还被保留，即使多次进行迭代操作也无法去除该红色的方块。考虑修改结构元（SE），将SE的条件放宽，SE变成如下的样子，其余的SE也做相应的改变。

SE1=

0	x	x
x	1	1
x	1	0

 

对上面列出的三个例子，进行一轮操作，结果能够达到将8连接转换成m连接。不需要进行迭代。

而且，如果需要迭代，则是因为一论操作之后产生了新的能够被SE击中的结构。以SE1为例，如果将SE1中的0变为1，变成一轮操作之前的原图像，则图像违背了边界是1个像素的假设，所以不成立。

（c）举例说明，转换的结果与SE使用的顺序有关

加入先使用SE2后使用SE3，则蓝色的方块会被提剔除，反过来，如果先用SE3后使用SE2，则红色方块会被剔除。

两种方式都会完成转换，但是显然结果是不相同的。