算法第二章上机实践报告

算法第二章上机实践报告

1. 实践题目

7-2 改写二分搜索算法（20 分）

题目来源：《计算机算法设计与分析》，王晓东

设a[0:n-1]是已排好序的数组，请改写二分搜索算法，使得当x不在数组中时，返回小于x的最大元素位置i和大于x的最小元素位置j。当搜索元素在数组中时，i和j相同，均为x在数组中的位置。

2. 问题描述

a[0:n-1]是已排好序的数组，在数组a中搜索x，输出小于x的最大元素的最大下标i和大于x的最小元素的最小下标j。当搜索元素在数组中时，i和j相同。提示：若x小于全部数值，则输出：-1 0 若x大于全部数值，则输出：n-1的值 n的值

3. 算法描述

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    cin >> n;
    int x;
    cin >> x;
    int a[n];
    for(int i = 0; i < n; i++){
        cin >> a[i];
    }
    int m = 0;
    int left = 0; 
    int right = n-1;
    if(x < a[0]){
        cout << -1 << " " << 0 << endl;
        return 0;
    }
    if(x > a[n-1]){
        cout << n-1 << " " << n << endl;
        return 0;
    }
    while(left <= right){
        int middle = (left + right) / 2;
        if (x == a[middle]) {
            m = middle;
            cout << m  << " " << m  << endl;
            return 0;
        }
        else if (x > a[middle]){
            left = middle + 1;
        } 
        else{
            right = middle - 1;    
        }
    }
    cout << right  << " " << left << endl;
    return 0;
}

二分搜索的流程图：

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4. 算法时间及空间复杂度分析

二分搜索，通过折半，在长度为n 的数组中，若不满足x = a[middle]，则

第一次循环在 n/2 中搜索，

第二次循环在（n/2）/2 中搜索

…

第k 次在n/（2^k）中搜索

设时间复杂度为k， n/（2^k） = 1

则 k = log₂ n

故时间复杂度为 O（log₂ n）；

空间复杂度为常数级别

故空间复杂度为O（1）

5. 心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

在本次实践中，对二分搜索算法有了进一步的认识以及基本上熟识了二分算法的思想。

在编程的过程中，在上述问题“ x 不在数组时，当left 和 right 结束循环的条件时二者的大小关系时” 并没有搞懂，在结对同学的帮助下，当x 不在数组中，最后会出现right值小于left的值。

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