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二、矩阵代数

分类: 文章 • 2024-12-26 18:20:10

2.1矩阵运算

定理1：设A,B,C是相同维数的矩阵，r与s为数，则有

A+B=B+A

(A+B)+C=A+(B+C)

A+0=A

r(A+B)=rA+rB

(r+s)A=rA+sA

r(sA)=(rs)A

矩阵乘法AB

二、矩阵代数

2.2矩阵的转置

给定mxn矩阵A，则A的转置是一个nxm矩阵，用A^T表示

^{2.3矩阵的逆}

^{可逆矩阵又称为非奇异矩阵，}

AA^-1=I（I为单位矩阵，矩阵A的逆A^-1）

二、矩阵代数

^{2.3可逆矩阵的特征}

^{2.4分块矩阵}

^{2.5矩阵因式分解（LU分解）}

^2.5子空间

^{矩阵A的零空间是齐次方程Ax=0的所有接的集合，记为Nul A.}

^{2.6维数与秩}

^{维数：非零子空间H的维数，用dimH表示，是H的任意一个基的向量个数。零子空间的维数定义为零}

^{秩：矩阵A的秩，记为rank A，是A的列空间的维数}

^{如果一矩阵A有n列，则rank A+dim NulA=n}

^{向量空间：}

^{列空间;一个由矩阵的所有的列进行线性组合而形成的空间。}