概率论之二项分布的应用

初识laTeX

$F=ma$F=ma.

等号，看样子变量是可以直接写的

$\eta$η and $\mu$μ
\eta and \mu

特殊符号的写法，使用的是转义字符

$\frac{a}{b}$ba​
\frac{a}{b}

分数，使用frac关键字

$a^b$ab
a^b

指数

$a_b$ab​

a_b下标

$\frac{\partial y}{\partial t}$∂t∂y​
\frac{\partial y}{\partial t}

partial 偏导数关键字

$\hat a,\widehat a,\overline a,\widetilde a$a^,a,a,a

加^号 输入\hat 或 \widehat

加横线 输入 \overline

加波浪线 输入 \widetilde

任意：\forall, 存在：\exists

服从 \sim

求和 \sum_{n=1}^Na_n

加一个点 \dot{要加点的字母}加两个点\ddot{要加点的字母}

小于等于号直接输入 \le,或，\leq.小于直接<

大于等于号直接输入 \ge 或\geq 大于直接>

乘号 \times

伯努利试验，二项分布

试验$E$E只有两个可能的结果:$A,\overline A$A,A,则称$E$E为伯努利实验
将$E$E独立重复的进行$n$n次，则称这一串重复独立的试验为$n$n重伯努利试验，记为$E^n$En
($n为\forall正整数,0&lt;p&lt;1$n为∀正整数,0<p<1)
$X\sim b(n,p)=\sum_{k=0}^XC_n^kp^k(1-p)^{n-k}$X∼b(n,p)=k=0∑X​Cnk​pk(1−p)n−k

例：射击训练命中率$0.002$0.002独立设计$400$400次，求他至少命中$2$2次的概率
解: 这是一个$400$400重伯努利试验，引入$X$X表示$400$400次设计中击中目标的次数，即$X\sim b(400,0.02)$X∼b(400,0.02)
$P \left\{X \geq 2 \right\}=1-P \left\{X&lt;2 \right\} =1-P\left\{X=0\right\}-P\left\{X=1\right\}$P{X≥2}=1−P{X<2}=1−P{X=0}−P{X=1}
$=1-C^0_{400}{0.02}^0{0.98}^{400}-C^1_{400}0.02\times0.98^{399}$=1−C4000​0.0200.98400−C4001​0.02×0.98399

在n比较大,p比较小的时候可以用泊松分布近似二项分布一般来说$n\geq20,p\leq0.05$n≥20,p≤0.05就可以取得比较好的近似效果