亲属关系--并查集训练T1
来源：JK老班
问题描述：若某个家族人员过于庞大，要判断两个是否是亲戚，确实还很不容易，现在给出某个亲戚关系图，求任意给出的两个人是否具有亲戚关系。
规定：x和y是亲戚，y和z是亲戚，那么x和z也是亲戚。如果x,y是亲戚，那么x的亲戚都是y的亲戚，y的亲戚也都是x的亲戚。
输入格式：
第一行：三个整数n,m,p，（n<=5000,m<=5000,p<=5000），分别表示有n个人，m个亲戚关系，询问p对亲戚关系。
以下m行：每行两个数Mi，Mj，1<=Mi，Mj<=N，表示Ai和Bi具有亲戚关系。
接下来p行：每行两个数Pi，Pj，询问Pi和Pj是否具有亲戚关系。
输出格式：
P行，每行一个’Yes’或’No’。表示第i个询问的答案为“具有”或“不具有”亲戚关系。
输入样例：
6 5 3
1 2
1 5
3 4
5 2
1 3
1 4
2 3
5 6
输出样例：
Yes
Yes
No
方法一：
a与b，找a可到的所有点。（深度优先DFS或广度优先BFS）。
2和3，若3在2的连通分支，是亲戚关系。
DFS(a)，连通分支若包含B，Yes，若不含b，No。
import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;public class p1569 {
ArrayList[] AL;
int n,m,T;
boolean Judge(int x,int y) {
ArrayList<Integer> Q=new ArrayList<Integer>();
boolean[] Mark=new boolean[n+1];
Q.add(x); Mark[x]=true;
int front=0;//队首指针
while(front<Q.size()) {//队列非空
int head=Q.get(front);front++;
if(head==y) return true;
for(int i=0;i<AL[head].size();i++) {
int adj=(int) AL[head].get(i);
if(Mark[adj]==false) {
Q.add(adj);Mark[adj]=true;
}
}
}//while
return false;//队列都空了仍没有
}
public p1569() {
Scanner sc=new Scanner(System.in);
n=sc.nextInt();m=sc.nextInt();T=sc.nextInt();
AL=new ArrayList[n+1];
for(int i=1;i<=n;i++) AL[i]=new ArrayList<Integer>();
for(int i=0;i<m;i++) {
int x=sc.nextInt(),y=sc.nextInt();
AL[x].add(y);AL[y].add(x);//邻接点加入
}
for(int i=0;i<T;i++) {
int x=sc.nextInt(),y=sc.nextInt();
System.out.println(Judge(x,y) ? "Yes":"No");
}
}
public static void main(String[] args) {
p1569 p=new p1569();
}}
方法二：
集合没有很好的实现，比如：合并如果用数组，需要复制；交集，还要判断是否相同。
并查集只支持合并和查询，不支持删除，更新，差集，补集，相交，求对称差，取反。
并查集讲解：blibli>>并查集>>正月点灯笼。
一开始，每个元素自己成为一个集合。1和2是亲戚，1、2的亲戚互相也是亲戚，合并，即把1、2中的一个作为另一个的孩子。用树来存。
2所在的集合的代表元素是这棵树的根节点1。
问：1、2是否为亲戚？
答：1所在集合的代表元素是1, 2所在集合的代表元素也是1，两者代表元素相同，所以1、2是亲戚。
1、2：把2挂到1（或把1挂到2）；
1、5：把5挂到1（或把1挂到5）；
3、4：把4挂到3（或把3挂到4）；
5、2：5和2已在同一集合（集合代表元素都是1），不必操作。
1、3：把3挂到1（或把1挂到3）。
双亲的表示方法：用数组，存每个元素的父亲是谁，无父亲，用-1表示，根的父亲用-1表示。
查询：找根。
合并：输入a、b是亲戚，若a、b已属于同一集合，不管，若a、b不属于同一集合，把b挂到a（或把a挂到b）。
import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;public class P1569UFS {
int[] Parent;
int n,m,T;
int Find(int a) {//寻找a所在集合，根是谁
while(Parent[a]!=-1) a=Parent[a];
return a;//a就是根节点
}
public P1569UFS() {
Scanner sc=new Scanner(System.in);
n=sc.nextInt();m=sc.nextInt();T=sc.nextInt();
Parent=new int[n+1];
for(int i=1;i<=n;i++) Parent[i]=-1;//单独n棵树
for(int i=0;i<m;i++) {
int x=sc.nextInt(),y=sc.nextInt();
int SETX=Find(x),SETY=Find(y);
if(SETX!=SETY) Parent[SETY]=SETX;//合并两个集合
}
for(int i=0;i<T;i++) {
int x=sc.nextInt(),y=sc.nextInt();
System.out.println(Find(x)==Find(y) ? "Yes":"No");
}
}
public static void main(String[] args) {
P1569UFS p=new P1569UFS();
}}
并查集改进--路径压缩：
树越挂越高，树很高，离根较远的结点找根时一步步走，非常慢。极端的情况是一条线挂下来，查询时间为n-1，平均查询时间为n/2。
查a的时候，把a沿路走过的全指向1，不让a白走，下次查3、4时，一次即可查到，这样，随着查询次数的增多，树会越来越矮。
import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;public class P1569UFS_PC {
int[] Parent;
int n,m,T;
int Find(int a) {//寻找a所在集合,根是谁
if(Parent[a]==-1) return a;//如果是根节点,返回
Parent[a]=Find(Parent[a]);//如果不是根节点,走到其父亲;返回根节点，把当前节点的父亲指向根节点
return Parent[a];
}
public P1569UFS_PC() {
Scanner sc=new Scanner(System.in);
n=sc.nextInt();m=sc.nextInt();T=sc.nextInt();
Parent=new int[n+1];
for(int i=1;i<=n;i++) Parent[i]=-1;//单独n棵树
for(int i=0;i<m;i++) {
int x=sc.nextInt(),y=sc.nextInt();
int SETX=Find(x),SETY=Find(y);
if(SETX!=SETY) Parent[SETY]=SETX;//合并两个集合
}
for(int i=0;i<T;i++) {
int x=sc.nextInt(),y=sc.nextInt();
System.out.println(Find(x)==Find(y) ? "Yes":"No");
}
}
public static void main(String[] args) {
P1569UFS_PC p=new P1569UFS_PC();
}}
运行时间缩短，但不是很明显，这是因为此题的瓶颈在输入。