深度学习基础 - 勾股定理

深度学习基础 - 勾股定理

邵盛松

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直角三角形的两条直角边长分别是a和b，斜边长是h,数学语言是
$a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = h ^ { 2 }$a2+b2=h2
勾股定理 用一句话说是直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

勾股定理也叫毕达哥拉斯定理（Pythagorean theorem）
《周髀算经》中记述了(3,4,5)这一组勾股数，例如里面有周公问商高，荣方问陈子等就像子贡问曰一样。商高答周公里面就有3,4,5的事。里面还有赵爽的附录。《九章算术》有勾股定理怎么用的事，刘徽用勾股定理求圆周率。
《周髀算经》的开头里说关于周公与商高的对话，大意是
周公问商高天没有梯子可以上去,地也没法用尺子去一段一段的丈量,那么怎样知道天有多高，地有多大呢

商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体认识.其中有一条原理：当直角三角形一条直角边-勾等于3,另一条直角边-股等于4的时候,那么它的斜边-弦就必定是5.这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的。
那时候的人都已经认为形和数是一回事，有关联的。周公与商高的对话在公元前1100年左右的西周时期，大禹都距今4000多年了。
西方的东西很多来自古希腊，古希腊多么的辉煌，古希腊古老的著作是欧几里得的《几何原本》，再往前就是毕达哥拉斯，在之前就是泰勒斯。西方人的参考来自古希腊所以就跟着叫毕达哥拉斯定理，毕达哥拉斯认为数学可以解释世界上的一切事物，同时认为一切真理都可以用比例、平方及直角三角形去反映和证实。我没看到毕达哥拉斯的什么著作或者说曾经有而我不知道，赵爽对《周髀算经》的注那是有文字记录的，所以我叫这个定理是勾股定理。
在《九章算术》中看赵爽写那么多字就为了描述勾股定理，而且是文言文，发明定理的牛人，佩服佩服。后人用字母、数字、符号等记录简单方便了许多。
怎么证明呢？方法有太多种，这里举一例
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利用相似三角形证明
$\begin{array}{l}因为： \frac{b}{c}=\frac{d}{b} \quad 所以： b^{2}=c \times d \\ { { 因为： } \frac{a}{c}=\frac{e}{a} \quad 所以： a^{2}=c \times e} \\ {所以： b^{2}+a^{2}=(c \times d)+(c \times e)} \\ {所以： b^{2}+a^{2}=c \times(d+e)} \\ {所以 ： b^{2}+a^{2}=c \times c} \\ {所以： b^{2}+a^{2}=c^{2} }\end{array}$因为：cb​=bd​所以：b2=c×d因为：ca​=ae​所以：a2=c×e所以：b2+a2=(c×d)+(c×e)所以：b2+a2=c×(d+e)所以：b2+a2=c×c所以：b2+a2=c2​