统计基础
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2025-01-02 08:33:22
- 1.大数定理
- 意义：随着样本量n的不断提升，平均值越接近总体均值μ，
- 2.中心极限定理
- 结论1：无论原来的分布，n≥30，Xba的分布认为是正态分布
- 结论2：样本方差σ=总体方差σ/n
- 也可以说：
- 图形：
- 3.均值标准误差（Standard Error of Mean）
- 意义：均值标准误差=均值抽样分布的标准偏差
- 图解
- 总结
- 4.正态分布：
- 从均值为Xba的总体中取数量Xba为n的样本，无数个总体均值所组成一个新的分布，为正态分布
- 单样本Z检验（ σ已知）
- 5.t 分布（t-distribution）—— t检验、回归系数显著性
- 意义：从均值为Xba的总体中取数量为n的样本，无数个样本均值所组成一个新的分布，为t分布
- 均值和标准差（大数定律与中心极限定理）：
- 单样本t检验（σ未知是用样本方差代替）：
- 图形：
- 7.卡方分布（chi-square distribution）—— 结构方程模型显著性检验
- 定义：
- 在标准正态分布中，抽取1个X，无数个X²所组成的分布为自由度=1的卡方分布
- 在标准正态分布中，抽取3个X，无数个X²所组成的分布为自由度=3的卡方分布
- 图形
- 均值为自由度df，方差为2df
- 用途
- 1.单样本方差检验
- 2.离散变量独立性检验
- 3.拟合优度检验
- 变形记
- 6.F分布（F-distribution）—— 方差分析、回归方程显著性检验
- 定义：从一个卡方分布中抽取W1样本，自由度为df1，在另一个卡方分布抽取W2样本，自由度为df2，(W1/df1)/(W2/df2)，服从F方分布
- 图形：
- 用途：
- 变形记
- 图解推导：
- 双样本方差检验
