图论入门（八）Kruskal算法
转载自https://blog.****.net/saltriver/article/details/72571114
前面说过，Kruskal是从最短边着手构建最小生成树的。其基本过程是：先对图中的所有边按照权重值从小到大进行排序，然后着手选取边构建最小生成树。如果直接从小到大按顺序选取，有可能形成了环，所以对环的处理就成了核心问题。
我们还是以前面的乡镇假设光纤网络为例：
Kruskal算法工作步骤如下：
（1） 将边进行排序。
（2） 按权重依次从小到大将边加入最小生成树。
（3） 检查新加入的边是否构成了环。
怎样判断构成了环？判断原理也很简单：最小生成树加入一条边从而构成环，那么这条边的两个顶点除了这条边外，必然还有另一条路径，即这两个顶点在加入这个边之前，就是连通的，或者在一个连通子图上。
因此，在G=(V,E)中，我们令最小生成树的初始状态为只有n个顶点，0条边的非连通图T=(V,{})，图中每个顶点都是一个连通子图，即有n个连通子图。依次从E中按顺序从小到大选择边，若该边的两个顶点落在T中不同的连通子图上，则将次变加入到T中，否则舍去此边，依次类推，直到T中所有顶点都在同一个连通子图上为止。
该算法的主要执行过程在最后的for循环处，find_connect函数与顶点的个数V决定，时间复杂度为O(logV)，而外面是边E的循环，因此Kruskal算法的时间复杂度为O(E logV)。