生日礼物
题目描述
9月12日是小松的朋友小寒的生日。小松知道小寒特别喜欢蝴蝶，所以决定折蝴蝶作为给小寒的生日礼物。他来到了PK大学最大的一家地下超市，在超市里，小松找到了n种可以用来折纸的本子。每种类型的本子里有若干不同颜色的纸若干张，当然同种类型的本子一定是完全一样的，而不同种类型的本子不一定完全不一样。他统计了一下，这里总共有n种不同类型的可以用来折纸的本子，每种本子各有bi本，所有的纸中有m种颜色是小寒所喜欢的颜色。小松希望他折的每种颜色的蝴蝶的数目是一样的。换句话说，小松必须折m*k只蝴蝶，其中k代表每种颜色蝴蝶的数目，这个数由小松自己来决定。但是小松又不能浪费纸，也就是说他买的本子中，只要是小寒喜欢的颜色的纸都要被折成蝴蝶。于是问题来了，每种类型的本子应该各买多少本，才能折出这m*k只蝴蝶呢？当然，由于小松是个很懒的人，他希望折的蝴蝶数目越少越好，只要表达了心意就可以了（也就是不能1只也不折）。而如果小松总共必须折1000只以上的蝴蝶才能满足要求，那么他就宁愿换一种礼物的方案了。
输入描述
输入的第一行包含2个整数n（1≤n≤8），m（1≤m≤10）。表示有n种不同类型的本子和m种小寒喜欢的颜色。接下来一个n*m的矩阵。第i行第j列的整数aij表示在第i种类型的本子中包含小寒喜欢的颜色j的纸有aij（1≤aij≤100）张。再接下来的一排n个整数b1到bn，表示每种颜色的本子在超市中有多少本（1≤bi≤5）。
输出描述
输出包含一个整数，表示小松最少需要折的蝴蝶数目，如果该数目超过1000，则输出”alternative!”。（由于可能存在多种买本子的方案，所以这里就不要求输出具体方案了）
样例输入
2 3
2 1 2
4 8 4
5 5
样例输出
36
问题分析
对于该问题，我使用递归进行深度遍历。需要注意的是如果只是简单的深度遍历所有情况的话，程序性能会非常低，当输入样例比较大时会进行非常多没用的计算，因此我们需要通过判断递归停止条件来提高性能。因为本题只需要计算出最小的值，因此我们使用递归参数标记该值，运算时如果存在计算结果(无论是否满足条件)大于标记值，直接返回结果即可。
源码
public static void main(String[] args)
{
Scanner in = new Scanner(System.in);
int n,m;
n = in.nextInt();
m = in.nextInt();
int a[][] = new int[n+1][m+1];
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
a[i][j] = in.nextInt();
int num[] = new int[n+1];
for(int i=1;i<=n;i++)
num[i] = in.nextInt();
int jundge[] = new int[m+1];
int temp = 1000%m==0?1000/m:1000/m+1;
int min = rec(1,num,jundge,a,temp);
if(min == temp)
System.out.println("alternative!");
else
System.out.println(min*m);
}
/*
* temp : 计算到第几种本子
* num : 每个本子的数量
* jundge : 目前每个颜色的值
* a : 每种对子对应的颜色的数量
* min : 计算出的最小的数量
*/
public static int rec(int temp,int num[],int jundge[],int a[][],int min)
{
if(temp >= a.length);
else
{
for(int i=0;i<=num[temp];i++)
{
int copy[] = new int[jundge.length];
copyArray(jundge,copy);
for(int j=1;j<jundge.length;j++)
{
copy[j] = copy[j] + i * a[temp][j];
if(copy[j] >= min)
return min;
}
if(jundgeIsEqual(copy) && min > copy[1] && copy[1] != 0)
min = copy[1];
int q = rec(temp+1,num,copy,a,min);
if(min > q)
min = q;
}
}
return min;
}
public static boolean jundgeIsEqual(int a[])
{
for(int i=2;i<a.length;i++)
{
if(a[i] != a[i-1])
{
return false;
}
}
return true;
}
public static void copyArray(int a[],int b[])
{
for(int i=1;i<a.length;i++)
{
b[i] = a[i];
}
}