第八章 运算放大器应用

§8.1 比例运算电路

8.1.1 反相比例电路

　　1. 基本电路

　　电压并联负反馈输入端虚短、虚断

　　特点：

　　反相端为虚地，所以共模输入可视为0，对运放共模抑制比要求低

　　输出电阻小，带负载能力强

　　要求放大倍数较大时，反馈电阻阻值高，稳定性差。

　　如果要求放大倍数100，R1=100K，Rf=10M

2. T型反馈网络

　　虚短、虚断

8.1.2 同相比例电路

　　1. 基本电路：电压串联负反馈

　　输入端虚短、虚断

特点： 输入电阻高，输出电阻小，带负载能力强 V-=V+=Vi，所以共模输入等于输入信号，对运放的共模 抑制比要求高

2. 电压跟随器

输入电阻大输出电阻小，能真实地将输入信号传给负载而从信号源取流很小

§8.2 加减运算电路

8.2.1 求和电路

　　1. 反相求和电路

　　虚短、虚断

　　特点：调节某一路信号的输入电阻不影响其他路输入与输出的比例关系

　　2. 同相求和电路

　　虚短、虚断

8.2.2 单运放和差电路

8.2.3 双运放和差电路

例1:设计一加减运算电路

设计一加减运算电路，使 Vo=2Vi1+5Vi2-10Vi3

　　解：用双运放实现

　　如果选Rf1=Rf2=100K，且R4= 100K

　　则：R1=50K　 R2=20K 　R5=10K

　　平衡电阻 R3= R1// R2// Rf1=12.5K　　R6=R4//R5//Rf2= 8.3K

例2:如图电路，求Avf，Ri

　　解：

§8.3 积分电路和微分电路

8.3.1 积分电路

　　电容两端电压与电流的关系：

积分实验电路

积分电路的用途

　　将方波变为三角波（Vi：方波，频率500Hz，幅度1V）

　　将三角波变为正弦波（Vi：三角波，频率500Hz，幅度1V）

　　（Vi：正弦波，频率500Hz，幅度1V）

　　思考：输入信号与输出信号间的相位关系？

　　（Vi：正弦波，频率200Hz，幅度1V）

　　思考： 输入信号频率对输出信号幅度的影响？

积分电路的其它用途：

　　去除高频干扰

　　将方波变为三角波

　　移相

　　在模数转换中将电压量变为时间量

§8.3 积分电路和微分电路

8.3.2 微分电路

微分实验电路

把三角波变为方波

　　（Vi：三角波，频率1KHz，幅度0.2V）

输入正弦波

　　（Vi：正弦波，频率1KHz，幅度0.2V）

　　思考：输入信号与输出信号间的相位关系？

　　（Vi：正弦波，频率500Hz，幅度1V）

　　思考：输入信号频率对输出信号幅度的影响？

§8.4 对数和指数运算电路

8.4.1 对数电路

对数电路改进

　　基本对数电路缺点：

　　运算精度受温度影响大； 　　小信号时exp(VD/VT)与1差不多大，所以误差很大； 　　二极管在电流较大时伏安特性与PN结伏安特性差别较大，所以运算只在较小的电流范围内误差较小。

改进电路1：用三极管代替二极管

　　电路在理想情况下可完全消除温度的影响

改进电路3：实用对数电路

　　如果忽略T2基极电流， 则M点电位：

8.4.2 指数电路　　

　　1. 基本指数电路

2. 反函数型指数电路　　　　　　　　　电路必须是负反馈才能正常工作，所以： 

§8.5 乘除运算电路

8.5.1 基本乘除运算电路

　　1. 乘法电路

　　乘法器符号

同相乘法器　　 　　　　　　　　反向乘法器

　　2. 除法电路

8.5.2. 乘法器应用

　　1. 平方运算和正弦波倍频

　　如果输入信号是正弦波：

　　只要在电路输出端加一隔直电容，便可得到倍频输出信号。

　　2. 除法运算电路

　　注意：只有在VX2>0时电路才是负反馈

　　负反馈时，根据虚短、虚断概念：

　　3. 开方运算电路

　　输入电压必须小于0，否则电路将变为正反馈。

　　两种可使输入信号大于0的方案：

　　3. 调制（调幅）

　　4. 压控增益

　　乘法器的一个输入端接直流电压（控制信号），另一个接输入信号，则输出信号与输入信号之比（电压增益）成正比。 V0=KVXvY

　　电流-电压变换器

　由图可知

　　可见输出电压与输入电流成比例。

　　输出端的负载电流：

　　　　　　　　　　　　　　　电流-电压变换电路

　　若Ｒl固定，则输出电流与输入电流成比例，此时该电路也可视为电流放大电路。

　　电压-电流变换器

　　　负载不接地　　　　　　　　　　　负载接地

　　由负载不接地电路图可知：

　　所以输出电流与输入电压成比例。

　　对负载接地电路图电路，R1和R2构成电流并联负反馈；R3、R4和RL构成构成电压串联正反馈。

讨论： 　　1. 当分母为零时， iO →∞，电路自激。 　　2. 当R2 /R1 =R3 /R4时, 则：

　　说明iO与VS成正比 , 实现了线性变换。

　　电压-电流和电流-电压变换器广泛应用于放大电路和传感器的连接处，是很有用的电子电路。

§8.6 有源滤波电路

8.6.1 滤波电路基础知识

　　一. 无源滤波电路和有源滤波电路

　　无源滤波电路: 由无源元件 ( R , C , L ) 组成

　　有源滤波电路: 用工作在线性区的集成运放和RC网络组称，实际上是一种具有特定频率响应的放大器。有源滤波电路的优点, 缺点: 请看书。

　　二. 滤波电路的分类和主要参数

　　1. 按所处理的信号可分为模拟的和数字的两种；

　　2. 按所采用的元器件可分为有源和无源；

　　3. 按通过信号的频段可分为以下五种:

　　a. 低通滤波器( LPF )

　　Avp: 通带电压放大倍数

　　fp: 通带截至频率

　　过渡带: 越窄表明选频性能越好,理想滤波器没有过渡带

　　b. 高通滤波器( HPF )

　　c. 带通滤波器( BPF )

　　d. 带阻滤波器( BEF ) 、 　

　　e. 全通滤波器( APF ) 　　

　　4. 按频率特性在截止频率fp附近形状的不同可分为Butterworth , Chebyshev 和 Bessel等。

　　理想有源滤波器的频响：

　　滤波器的用途

　　滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成分，例如，有一个较低频率的信号，其中包含一些较高频率成分的干扰。滤波过程如图所示。

§8.6 有源滤波电路

8.6.2 低通滤波电路 ( LPF )

　　低通滤波器的主要技术指标

　（1）通带增益Avp 通带增益是指滤波器 在通频带内的电压放大 倍数，如图所示。性能 良好的LPF通带内的幅 频特性曲线是平坦的， 阻带内的电压放大倍数 基本为零。 　（2）通带截止频率fp 其定义与放大电路的上限截止频率相同。通带与阻带之间称为过渡带，过渡带越窄，说明滤波器的选择性越好。

8.6.2.1 一阶低通滤波电路 ( LPF )

一. 电路构成

　　　组成：简单RC滤波器同相放大器特点：│Avp │ >0，带负载能力强缺点：阻带衰减太慢，选择性较差。

二. 性能分析

　　有源滤波电路的分析方法:

　　1.电路图→电路的传递函数Av(s)→频率特性Av(jω)

　　2. 根据定义求出主要参数

　　3. 画出电路的幅频特性

　　一阶LPF的幅频特性:

8.6.2.2 简单二阶 LPF

一. 电路构成

　　组成: 二阶RC网络同相放大器

　　通带增益：

二. 主要性能

　　1. 传递函数:

　　2.通带截止频率:　　　　　　　　3.幅频特性: 　　　　　

　　 　　　 　　　　特点：在 f>f0 后幅频特性以-40dB/dec的速度下降； 缺点：f=f0 时，放大倍数的模只有通带放大倍数模的三分之一。

8.6.2.3 二阶压控电压源 LPF

　　二阶压控电压源一般形式 　　二阶压控电压源LPF

　　分析：Avp同前

　　对节点 N , 可以列出下列方程：

　　联立求解以上三式，可得LPF的传递函数：

　　上式表明，该滤波器的通带增益应小于3，才能保障电路稳定工作。

　　频率特性:

　　当Avp≥3时，Q =∞，有源滤波器自激。由于将 接到输出端，等于在高频端给LPF加了一点正反馈，所以在高频端的放大倍数有所抬高，甚至可能引起自激。

　　二阶压控电压源LPF的幅频特性：

　　巴特沃思（压控）LPF

　　仿真结果

Q=0.707 fp=f0=100Hz

§8.6 有源滤波电路

8.6.2.4 无限增益多路反馈滤波器

　　无限增益多路反馈有源滤波器一般形式，要求集成运放的开环增益远大于60DB

无限增益多路反馈LPF

　　由图可知：

　　对节点N , 列出下列方程：

通带电压放大倍数

　　频率响应为：

　　巴特沃思（无限增益）LPF

　　仿真结果

Q=0.707 fp=f0=1000Hz

8.6.3 高通滤波电路 ( HPF )

8.6.3.1 HPF与LPF的对偶关系

　　1. 幅频特性对偶(相频特性不对偶)

　　2. 传递函数对偶

低通滤波器传递函数

高通滤波器传递函数

　　HPF与LPF的对偶关系

　　3. 电路结构对偶

　　　　　　　　　　　　　　　　将起滤波作用的电容换成电阻

　　　　　将起滤波作用的电阻换成电容 

低通滤波电路　　　　　　　　　　　高通滤波电路

8.6.3.2 二阶压控电压源HPF

　　 　　　　　　　　二阶压控电压源LPF　　　　　　　　二阶压控电压源HPF

　　　　　　　　　　　　　　　　电路形式相互对偶

　　二阶压控电压源HPF

　　传递函数:　　　低通:

　　高通：

二阶压控电压源HPF

二阶压控电压源HPF幅频特性：

8.6.3.3 无限增益多路反馈HPF

　　　　　　无限增益多路反馈LPF

　　　　　　无限增益多路反馈HPF

8.6.4 带通滤波器(BPF)

　　BPF的一般构成方法：

　　优点:通带较宽,通带截至频率容易调整

　　缺点:电路元件较多 　

　　一般带通滤波电路

　　仿真结果

　　二阶压控电压源BPF

　　二阶压控电压源一般形式

　　二阶压控电压源BPF

　　传递函数:

　　截止频率:　　　

RC选定后,改变R1和Rf即可改变频带宽度

　　二阶压控电压源BPF仿真电路

　　仿真结果

8.6.5 带阻滤波器(BEF)

　　　BEF的一般形式　　　　　　　　　　　　　

　　　缺点:电路元件较多且HPF与LPF相并比较困难。

　　　基本BEF电路　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　同相比例 　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　无源带阻(双T网络)

　　　双T带阻网络

　　双T带阻网络

　　二阶压控电压源BEF电路

　　　　　　　　　　　　　　　　　　正反馈,只在f0附近起作用

　　传递函数

　　二阶压控电压源BEF仿真电路

　　仿真结果

例题1：

　　要求二阶压控型LPF的 f0=400Hz , Q值为0.7，试求电路中的电阻、电容值。

　　解：根据f0 ，选取C再求R。 1. C的容量不易超过 。 因大容量的电容器体积大， 价格高，应尽量避免使用。

取 

　　计算出：R=3979Ω 取R=3.9KΩ

2．根据Ｑ值求和，因为时，根据与、的关系，集成运放两输入端外接电阻的对称条件 根据 与R1 、Rf 的关系，集成运放两输入端外接电阻的对称条件。

例题1仿真结果

例题与习题2

LPF

例题与习题2仿真结果

例题与习题3

HPF

例题与习题3仿真结果

例题与习题4

例题与习题4仿真结果