概述

本文展示的是一个轮胎滑移率控制的闭环simulink模型，简易的ABS系统。包括四分之一车辆模型、轮胎模型、 控制器模型等。

四分之一车辆模型

ABS单轮模型如下图所示：

m为四分一车辆重量
r为轮胎半径
w为轮胎角速度
V为轮胎纵向速度
J为车轮转动惯量
Tb为制动力矩
Fx为地面制动力
则可列出如下方程：

u为路面附着系数，附着系数和滑移率关系通过轮胎模型表示

轮胎模型

本文采用标准的Paceika魔术方程，计算轮胎纵向摩擦系数u的方程如下：

式中
a、b、c系数是根据当前车辆行驶路面而变化的，此外，lambda为轮胎滑移率，具体计算公式如下

附录如下程序：

调整abc三个参数，可得滑移率与路面附着信息的关系，结果如图：

控制器模型

采用离散的PID控制，simulink调用模块为

比例系数P、积分系数I、微分系数D均可在模块中设置。控制的目标为滑移率的误差，如下式：

simulink模型

模型总体架构如下图：

本文为方便，执行器的动态和准确的延迟时间均忽略，因此将滑移率的误差经PID控制后相当于Tb，并无限制。

四分之一车辆simulink如下：

轮胎模型如下：

滑移率计算模型如下：
结果如下：