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P1219 八皇后

题目描述

原解法

优化递归解法

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P1219 八皇后

• 评测方式云端评测
• 标签USACO高性能
• 难度普及/提高-
• 时空限制1000ms / 128MB

题目描述

检查一个如下的6 x 6的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5来描述，第i个数字表示在第i行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 1 2 3 4 5 6

列号 2 4 6 1 3 5

这只是跳棋放置的一个解。请编一个程序找出所有跳棋放置的解。并把它们以上面的序列方法输出。解按字典顺序排列。请输出前3个解。最后一行是解的总个数。

//以下的话来自usaco官方，不代表洛谷观点

特别注意: 对于更大的N(棋盘大小N x N)你的程序应当改进得更有效。不要事先计算出所有解然后只输出(或是找到一个关于它的公式），这是作弊。如果你坚持作弊，那么你登陆USACO Training的帐号删除并且不能参加USACO的任何竞赛。我警告过你了！

输入输出格式

输入格式：

 

一个数字N (6 <= N <= 13) 表示棋盘是N x N大小的。

 

输出格式：

 

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

6

输出样例#1： 复制

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

 

思路：

由于之前做过N皇后的问题，思路还比较清晰，但是这道题有两个不同点：

1. 要输出前3个解

2.n的取值比较大，当n=13时，我原先使用的递归算法会出现TLE

 

 

 

原解法

超时代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int q[15];        //存储皇后所在的列 
int n,flag=0;
int Count=0;

bool isok(int row,int col)
{
	//需要找同一列 对角线上
	int j=1;
	while(j<row)
	{
		if(q[j]==col)
			return false;
		if(abs(q[j]-col)==abs(j-row))
			return false;
		j++;			
	}
	return true; 
}


void dfs(int row)
{
	if(row>n)  //放置完了最后一行，可以输出了 
	{
		Count++;
		if(flag>=3)           //当输出前三个解之后就不输出了 
			return ;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(i==n)
			{
				printf("%d\n",q[i]);
				break;
			}
			printf("%d ",q[i]);	
		}
		flag++;
	}
	else
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(isok(row,i))	
			{
				q[row]=i;
				dfs(row+1);
			}
		}	
	} 
}
//别忘记打表！！！！！！


int main()
{
	scanf("%d",&n);
	dfs(1);   //从第一行开始摆 
	printf("%d",Count);
	return 0;
}

 

 

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优化递归解法

后来参考题解以及各类博客才发现还有一种递归算法，效率要比上面一个高出不少，可以满足题给时间：

#include<iostream>
using namespace std;
int a[1000]={0},b[1000]={0},c[1000]={0},d[1000]={0};
/*
a数组表示行，b数组表示列
c数组表示左下到右上的对角线（行+列的和相同）
d数组表示 下到左上的对角线（行-列的差相同）*/

int n;
int flag=0,Count=0;;     //Count记录解的个数 
void pr()
{
	Count++;
	if(flag>=3)           //当输出前三个解之后就不输出了 
		return ;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(i==n)
		{
			printf("%d\n",a[i]);
			break;
		}
		printf("%d ",a[i]);	
	}
	flag++;
}

void dfs(int i)
{
	if(i>n)
	{
		pr();	
	}
	else
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)  //尝试可能的位置 
		{
			if(!b[j] && !c[i+j] && !d[i-j+n]) //若无皇后 
			{
				a[i]=j;    //第i行第j列的位置放置 
				b[j]=1;	   //该列做标记 
				c[i+j]=1;  //占据左下到右上对角线 
				d[i-j+n]=1;	//占据另一条对角线 
				dfs(i+1);
				b[j]=0;     //回溯 
				c[i+j]=0;
				d[i-j+n]=0;
			}
		}
	}	
}

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	dfs(1);
	printf("%d",Count);
	return 0;	
} 

注意：

左上到右下的对角线d[i-j]后面要加上一个n，因为i-j可能为负数，此时数组就会出错，所以将整体向右偏移n个单位（坐标偏移不会影响我们计算的结果），将所有可能变成正数；

（i-j的最小值是1-n，所以加上一个n就一定会变成一个正数）