算法原型1：最长递增子序列
问题原型:
有数组arr[7]={2, 1, 6, 5, 2, 7}，求该数组的“最长递增子序列”长度。最长递增子序列例如，1457，2457。
解题：
法1：Tn=O(2)
(1) 建立辅助数组h[7]。h[i] 内容：以arr[i] 结尾的“最长递增子序列”长度。Tn=O(1)
(2) 用i遍历arr[i]，求h[i]。求h[i] 需要遍历已经计算过h[i]的arr[0] …arr[i-1]。Tn=O(n)
a. 用j遍历arr[0]…arr[i-1]。若arr[j] < arr[i]，则计算h[j] + 1，用全局变量max记录所有计算过的h[j] + 1的最大值，即为h[i]。Tn=O(n)
法2：类似于直接插入排序 Tn=O(nlogn)
(1) 建立辅助数组h[7]。 h[i] 内容： 当“最长递增子序列”长度为i+1时， 最小末尾的值。
(2) 遍历arr[i]，求h[i]。Tn=O(n)
a. 在h[] 的有序序列 中，比较arr[i] 和h[i-1] 的大小。Tn=O(1)
b. 若arr[i] > h[i-1]，有序序列长度自增1。h[i] = arr[i+1]。Tn=O(1)
c. 若arr[i] <h[i-1]，在h[] 的有序序列中从头开始找 第一个比arr[i] 大的数h[j]，用arr[i]替换h[j]（与直接插入排序 唯一不同之处，不是h[j]后移，然后arr[i]插入,而是直接覆盖h[j]）。(实际上这个过程是用折半查找方式插入) Tn=O(logn)
(3) 返回有序序列长度（最后一个元素下标+1）。即为“最长递增子序列”长度。Tn=O(1)