数据的表示和运算【考研/408】
十进制转换为二进制
整数：如123转换为二进制，将123无限除2，将余数写在右边，当处到最后为0的时候，把右边的余数自下往上写，也就是下面的是最高位，上面的是最低位，具体如书P27
小数：将小数部分乘2，如果结果>1，则记1，并把多出来的小数接着乘，可以无限乘，看最后要取几位，自上往下记，也就是最上面的是最高位
带正负号的叫 真值，不带正负号的叫机器数，机器数中0代表+，1代表-
8421码（是一种十进制编码），由于8421可以代表16种代码，因此其表示10进制时，有6中的可能是冗余的，因此在两数运算相加的和大于等于二进制1010时要加6修正，因为1010~1111是无效码
码距，合法码字间最少变化的二进制位数，如1100和1101之间码距为1，1001和0010之间码距为3
奇偶校验码，在最前面加奇偶校验位
奇校验码：校验码+信息位中一共有奇数个“1”
偶校验码：校验码+信息位中一共有奇数个“0”
可以检测出奇数位错误，但不能检查出偶数位，也不能纠错
海明码
可以发现2位错误并纠正1位错
如求1010海明码
1.算出校验位数k
∴ k=3
2.确定校验位在海明码中的位置
则空出k个2^x的位置 如这里要空出三个 分别是2^0\2^1\2^2 , H1 H2 H4
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H7 |
H6 |
H5 |
H4 |
H3 |
H2 |
H1 |
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1 |
0 |
1 |
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0 |
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求校验位。实际上这里进行的是：
要求P1则 要求**1通配符下，即001、011、101、111即H1,H3,H5,H7的偶校验的校验码
P2则 就是要求 *1*通配符下所有的位数的偶校验
P3则 就是要求 1**通配符下所有的位数的偶校验
若使用简便方法则如下：
P1(H1) P2(H2) P3(H4)
因为D1在H3上，所以 3= 1 1
D2在H5上，所以 5= 1 1
D3在H6上，所以 6= 1 1
D4在H7上，所以 7= 1 1 1
所以P1=D1⊕D2⊕D4=0
P2=D1⊕D3⊕D4=1
P3=D2⊕D3⊕D4=0
校验：则是把S1=P1⊕D1⊕D2⊕D4
S2=P2⊕D1⊕D3⊕D4
S3=P3⊕D2⊕D3⊕D4
若S1 S2 S3为“000”则说明没出错，如果不是000，则结果的数字就是出错的位数
如001则说明H1出错
循环冗余校验（CRC）码
可以发现并就整一位或多位错（与多项式有关），用于数据链路层，大量数据时
R=生成多项式的最高幂次 K=信息码长度 N=校验码位数=K+R
如生成多项式G(x)=????3+????2+1 ,信息码为101001
对应的二进制码为1101，1????3+1????2+0????1+1 ，所以如果给出二进制码可以反推最高幂次
则R=3 K=6 R=9
将信息码左移R位 → 101001000
然后做如下，最后的余数作为校验位
检错和纠错时，将收到的CRC码用生成多项式的二进制做模2除法，若余数为0，则无错
若得到余数010则C2出错，取反即可
定点数的表示与运算
全是计算的选择题，例如：加减运算后的结果，类型转换后的结果
补码：正数不变，负数符号位不变，数值取反+1，适用于知原求补，知补求原
反码：正数不变，负数符号位不变，数值取反，适用于知原求反，知反求原
一个真值的移码和补码仅差一个符号位
移码保持数据原有的大小顺序
算数位移：符号位不参与移动
逻辑位移：符号位也参与移动
不管左移还是右移都填0
循环位移：
补码定点数加减运算
(mod M):丢掉溢出位
补码运算结果任为补码
溢出判断：
1）一位符号位
V=????????????????????????+????????????????????????
若V=0，无溢出；若V=1，溢出
2）两位符号位
3）一位符号位其他方法
若符号位进位与最高位进位相同则无溢出，不同则溢出
大端方式存储：将高字节的数据存储在低地址，低字节数据存储在高地址
小端方式存储：将高字节的数据存储在高地址，低字节数据存储在低地址
C语言以补码形式存放数据
8421是十进制编码
模4补码有模2补码的全部优点且更易检查加减的溢出问题，只需1个符号位
运算中正数的*2就是把二进制左移1位，/2就是把二进制右移1位
浮点数的表示和运算
规格化：
补码的规格化：
正数的最高数值位必为1
负数的最高数值位必为0
补码扩充：
补码扩充时，只要补足符号位就行，也就是当正数时，补0，负数时补1
IEEE754标准下：
移码可以直接看做无符号数进行运算 如上述例子的double型中
移码为000 0001 1100，看做无符号十进制数为128，则阶码真值=移码-偏移量=28-1023
阶码对应移码机器数不能全0/全1，全0/全1保留 有他用 ↓
重点掌握普通情况
科学计数法举例 ↓