1 网格细分mesh subdivision

1 概念

引入跟多的三角形，

细分两部操作:分出更多的三角形；形状发生变化

2 loop subdivison

不是循环细分，与循环没有任何关系，发明者是loop。

新的顶点的操作：对周围的顶点加权平均得到白点

如何更新旧的顶点：
自己本身就是旧的顶点，一部分保留自己的位置，一部分愿意信息周围的顶点的平均。通过加权的方式来得到
看这个旧的顶点连接的周围的三角形的个数，少就是与自己关系大，少了旧得到自己的关系小。

可以看到loop细分，
先细分，再调整

3 catmull-Clark Subdivison细分

网格有三角形，四边形，loop细分就不可以了。而这个细分是可以做四边行的。
奇异点：度不为4的点。

步骤如下：

经过一次细分后，还有几个奇异点呢？
现在有四个奇异点。
第一次细分后非四边形面都会变成奇异点。以后奇异点就不会增加了

再细分后：

通过平均的方式让整个曲面变的平滑
新的点:

旧 的点：

2 网格简化

1 概念

目的是减少三角形的数量，但是同时要维持基本的形状。
在什么场合下使用不同的三角形数量是有讲究的。
不同场景下选用不同的三角形。
第一和mipmap有关，是在图像层次结构上的。
第二和几何的层次结构是很难做的

不同三角形数量之间的过渡是非常难的。

2 边坍缩

如下:求平均好结果不对
二次误差度量：二次误差，要求的点到相关点的距离平方和最小。

坍缩一条边后其他的边二次项误差也会受到影响。
用优先队列和堆的数据结构来做这个。


接近平面的地方坍缩的会多点，
二次多项式误差在这这里很有意义。

3 网格正则化

增加点，调整点的步骤理解清楚就没有问题了。

4 Shadows Map

着色是局部的现象，没有考虑其他物体的光线和遮挡，着色解决不了阴影。

1 介绍

图像层次的算法；
点不在阴影里：能被相机看到，也可以被光源看到。
硬阴影：非0即1；

2 实现

第一步：从光源会看到什么？生成一幅图
记录看到的任意点的深度值。
光源作为一个虚拟相机，

第二步：从眼睛出发。
眼睛看到的那个点，映射到光源那个对应的那个点，对比两者之间的深度值的关系
实际的相机出发，渲染的场景重新投影会光源，看那个投影的深度值是否一致。

例子：


第一步：
光源看到的：

记录的是深度:好像真正做了一次光栅化一样。

第二步，从相机看
结果有点脏，
是否相等比较困难，因为值是浮点数，不好相等，距离判断大小，实际的距离只要大于最近看的最近点的距离，就可以了。但是有些数值确实太接近了。
有人提出引入一个误差，那个距离再加上这个偏差。
shadow map的分辨率，会引起锯齿。
注意：要比较的是光源到那个点的深度。

3 问题

缺点：

1. 相当于渲染两遍。
2. 数值精度导致的问题
3. 硬阴影
4. map的分辨率
   但还是3D游戏的主流技术。
   
   
   下面的那幅图中黑色的部分是阴影-本影
   灰色的部分是半影区
   软影-本影到半影区的过渡。
   点光源不会出现软阴影的。
   

5 总结

光栅化：
几何：
下面的课主要讲光线跟踪：
光栅化有很多线性并不能做，而光线跟踪就是可以的。
自上而下的把握是学校图形学的本质。