电磁学
电磁学
普通物理学教程（第3卷）-电磁学（第2版）-梁灿彬-高等教育出版社-2004.pdf
| 书名 | 作者 | 出版社 | 阅读日期 |
|---|---|---|---|
| 普通物理学教程-电磁学 | 梁灿彬、梁竹健 | 高等教育出版社 | 2020年10月3日 |
前提
为了便于理解，本书中包含从真空静电场开始，到介质的磁场的一系列推导过程。但是为了便于记忆和回顾，笔记中将只体现最普遍的结论。（例如：只放出有介质的静电场高斯定理，真空时的高斯定理只是该方程中 ϵ r = 1 \epsilon_r=1 ϵr=1的一个特例）。
基本概念
电的微观解释：原子中的电子带负电，质子带正电。
场：空间内，具有一定性质的物体能对与之不相接触的类似物体施加一种力。分为标量场、矢量场、张量场。本书中只提到前两者，标量场无方向，矢量场有方向。要掌握一个矢量场的性质需要：
-
对任一闭曲面的通量；——高斯定理
-
沿任一闭曲线的环流——环路定理
电与磁
| 静电场 | 静磁场 |
|---|---|
| 电荷在电场内的作用力：库仑定律—— F 12 = q 1 q 2 4 π ϵ 0 r 2 e 12 = q E \boldsymbol F_{12}=\frac{q_1q_2}{4\pi \epsilon_0 r^2}\boldsymbol e_{12}=q\boldsymbol E F12=4πϵ0r2q1q2e12=qE | 电荷在磁场内作用力： F = q v × B \boldsymbol F=q\boldsymbol v\times \boldsymbol B F=qv×B |
| 静电场：有源无旋场，电场强度***E*** | 静磁场：有旋无源场，磁感应强度***B*** |
| 极化：分子在外电场中转向 | 磁化：分子在磁场中转向 |
| 极化强度： P = ϵ 0 χ E \boldsymbol P=\epsilon_0\chi\boldsymbol E P=ϵ0χE | 磁化强度： M = g B \boldsymbol M=g\boldsymbol B M=gB |
| 电位移： D = P + ϵ 0 E = ϵ 0 ( 1 + χ ) E = ϵ 0 ϵ r E \boldsymbol D=\boldsymbol P+\epsilon_0\boldsymbol E=\epsilon_0(1+\chi)\boldsymbol E=\epsilon_0\epsilon_r\boldsymbol E D=P+ϵ0E=ϵ0(1+χ)E=ϵ0ϵrE | 磁场强度： H = B μ 0 − M = ( 1 μ 0 − g ) B = B μ 0 μ r \boldsymbol H=\frac {\boldsymbol B}{\mu_0}-\boldsymbol M=(\frac 1{\mu_0}-g)\boldsymbol B=\frac {\boldsymbol B}{\mu_0\mu_r} H=μ0B−M=(μ01−g)B=μ0μrB |
| 极化电荷：因极化出现的宏观电荷 | 磁化电流：因磁化出现的电流 |
| 有介质静电场的高斯定理： ∯ D ⋅ d S = q \oiint \boldsymbol D\cdot d\boldsymbol S=q ∬ D⋅dS=q | 有介质静磁场的高斯定理： ∯ B ⋅ d S = 0 \oiint \boldsymbol B\cdot d\boldsymbol S=0 ∬ B⋅dS=0 |
| 有介质静电场的环路定理： ∮ E ⋅ d l = 0 \oint \boldsymbol E\cdot d\boldsymbol l=0 ∮E⋅dl=0 | 有介质静磁场的环路定理： ∮ H ⋅ d l = I \oint \boldsymbol H\cdot d\boldsymbol l=I ∮H⋅dl=I |
| 有介质的静电场能量： ω e = 1 2 ϵ 0 ϵ r E 2 \omega_e=\frac 12\epsilon_0\epsilon_rE^2 ωe=21ϵ0ϵrE2 | 有介质静磁场能量： ω m = 1 2 μ 0 μ r B 2 \omega_m=\frac 1{2\mu_0\mu_r}B^2 ωm=2μ0μr1B2 |
| 电路 | 磁路 |
| 电阻： R = ∫ 1 σ d l S R=\int \frac 1\sigma \frac{dl}S R=∫σ1Sdl | 磁阻： R m = ∮ 1 μ d l S R_m=\oint \frac 1\mu \frac {dl}S Rm=∮μ1Sdl |
| 欧姆定律： U = I R U=IR U=IR | 无分支闭合磁路欧姆定律： E m = Φ R m = N I \mathcal{E}_m=\Phi R_m=NI Em=ΦRm=NI |
| 电容：电容器电荷和电压的比例系数 C = Q U C=\frac QU C=UQ | 自感：自感电动势与线圈电流变化率的比例系数 |
| 电容能量： W = 1 2 C U 2 W=\frac 12CU^2 W=21CU2 | 电感能量： W = 1 2 L I 2 W=\frac 12LI^2 W=21LI2 |
| 电压：单位正电荷移动时电场力做的功 U A B = ∫ A B E ⋅ d l U_{AB}=\int_A^B\boldsymbol E\cdot d\boldsymbol l UAB=∫ABE⋅dl | |
| 电流：单位时间内通过导线截面积的电荷量 I = ∬ S J ⋅ S = n q s v I=\iint_S\boldsymbol J\cdot\boldsymbol S=nqsv I=∬SJ⋅S=nqsv | 磁通量： Φ = ∬ S B ⋅ d S \Phi=\iint_S\boldsymbol B\cdot d\boldsymbol S Φ=∬SB⋅dS |
| 基尔霍夫：1.节点的流入流出电流之和相等 2.回路压降为零 | 基尔霍夫：1.节点的流入流出磁通之和相等 2.回路压降为零 |
电路
直流
欧姆定律微分形式： J = σ （ E + E 非 ） \boldsymbol J=\sigma（\boldsymbol E+\boldsymbol E_非） J=σ（E+E非） σ \sigma σ为电导率
含源电路欧姆定律： E = I ( R 内 + R ) \mathcal{E}=I(R_内+R) E=I(R内+R)（源一般为非静电力）
交流
复数的3中表达方式：
- 代数式 Ω = a + j b \Omega=a+jb Ω=a+jb
- 三角式 Ω = r cos θ + j r sin θ \Omega=r\cos\theta+jr\sin\theta Ω=rcosθ+jrsinθ
- 指数式 Ω = r e j θ \Omega=re^{j\theta} Ω=rejθ
RCL串联阻抗： Z = R + j ω L − j 1 ω C = z e j φ Z=R+j\omega L-j\frac 1{\omega C}=ze^{j\varphi} Z=R+jωL−jωC1=zejφ
阻抗和阻抗角的物理意义：阻抗z等于二端网络电压与电流有效值之比，阻抗角 φ \varphi φ等于电压与电流的相位之差（电压相位减电流相位）。
二段网络平均功率： P = U I cos φ P=UI\cos\varphi P=UIcosφ，其中 φ \varphi φ是阻抗角， cos φ \cos\varphi cosφ也叫功率因数
谐振
串联谐振 ω 0 = 1 L C \omega_0=\frac 1{\sqrt{LC}} ω0=LC 1 品质因数 Q = 1 R L C Q=\frac 1R\sqrt{\frac LC} Q=R1CL 谐振时总电流最大
并联谐振 ω 0 = 1 L C − R 2 L 2 \omega_0=\sqrt{\frac 1{LC}-\frac{R^2}{L^2}} ω0=LC1−L2R2 当 Q ≫ 1 Q\gg1 Q≫1时，串并联谐振频率近似相等 谐振时总电压最大
变压器
一次绕组和二次绕组的电压关系： U ˙ 1 U ˙ 2 = − N 1 N 2 \frac{\dot U_1}{\dot U_2}=-\frac{N_1}{N_2} U˙2U˙1=−N2N1
一次绕组和二次绕组的电流关系： I ˙ 1 I ˙ 2 = − N 2 N 1 \frac{\dot I_1}{\dot I_2}=-\frac{N_2}{N_1} I˙2I˙1=−N1N2
理想变压器阻抗变换： Z ′ = ( N 1 N 2 ) 2 Z Z'=(\frac {N_1}{N_2})^2Z Z′=(N2N1)2Z
电磁感应
磁生电的现象
感应电动势正比于磁通变化率 E = − d Φ d t \mathcal{E}=-\frac {d\Phi} {dt} E=−dtdΦ
闭合线圈内磁通变化产生感应电流
楞次定律判断方向
动生电动势：磁场不变，电路运动 E 动 = ∫ ( v × B ) ⋅ d l \mathcal{E}_动=\int (\boldsymbol v\times \boldsymbol B)\cdot d\boldsymbol l E动=∫(v×B)⋅dl
感生电动势：磁场随时间变化 ∮ E 感 ⋅ d l = − ∬ S ∂ B ∂ t ⋅ d S \oint E_感\cdot d\boldsymbol l=-\iint_S\frac {\partial\boldsymbol B} {\partial t}\cdot d\boldsymbol S ∮E感⋅dl=−∬S∂t∂B⋅dS
∯ E 感 ⋅ d S = 0 \oiint \boldsymbol E_感\cdot d\boldsymbol S=0 ∬ E感⋅dS=0
电磁场现象
| 名称 | 原理 | 应用 |
|---|---|---|
| 尖端放电 | 曲率为正且较大的地方电荷较密 | 避雷针 |
| 静电屏蔽 | 壳外电荷在密闭金属壳内空间激发的场强为零 | 辐射防护 |
| 压电效应 | 极化后撤去极化的外电场，“铁电体”极化强度也不会为零 | 晶振、蜂鸣器 |
| 涡流 | 金属内部电子收到非静电力产生电流 | 电磁炉 |
| 趋肤效应 | 时变电磁场产生的涡流和涡流产生的电磁场相互影响 | 淬火 |
| 霍尔效应 | 导体中有电流通过时在磁场中产生电压 | 传感器 |
| 温差电现象 | 金属的接触电势差 | 测温差 |
| 磁滞 | 磁感应强度***B***与磁场强度***H***不为单值关系 | |
| 剩磁 | 由磁滞导致，***H***为零是***B***不为零 | 永磁铁、录音机 |
| 居里点 | 到达居里点温度的永磁体失去磁性，温度恢复后磁性恢复 | 电饭煲跳闸 |
时变电磁场和电磁波
麦克斯韦方程组
{ ∯ E ⋅ d S = q ϵ 0 = 1 ϵ 0 ∭ V ρ d V ∮ L E ⋅ d l = − ∬ S ∂ B ∂ t ⋅ d S ∯ S B ⋅ d S = 0 ∮ L B ⋅ d l = ∬ S ( μ 0 J + 1 c 2 ∂ E ∂ t ) ⋅ d S 或 ∮ L B ⋅ d l = μ 0 ∬ S ( J + ϵ 0 ∂ E ∂ t ) ⋅ d S \begin{cases} \oiint \boldsymbol E\cdot d\boldsymbol S=\frac q{\epsilon_0}=\frac 1{\epsilon_0}\iiint_V\rho dV\\ \oint_L \boldsymbol E\cdot d\boldsymbol l=-\iint_S\frac {\partial \boldsymbol B}{\partial t}\cdot d\boldsymbol S\\ \oiint_S\boldsymbol B\cdot d\boldsymbol S=0\\ \oint_L\boldsymbol B\cdot d\boldsymbol l=\iint_S(\mu_0\boldsymbol J+\frac 1{c^2}\frac {\partial \boldsymbol E}{\partial t})\cdot d\boldsymbol S或\oint_L\boldsymbol B\cdot d\boldsymbol l=\mu_0\iint_S(\boldsymbol J+\epsilon_0\frac {\partial \boldsymbol E}{\partial t})\cdot d\boldsymbol S \end{cases} ⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧∬ E⋅dS=ϵ0q=ϵ01∭VρdV∮LE⋅dl=−∬S∂t∂B⋅dS∬ SB⋅dS=0∮LB⋅dl=∬S(μ0J+c21∂t∂E)⋅dS或∮LB⋅dl=μ0∬S(J+ϵ0∂t∂E)⋅dS
本书中的麦克斯韦方程组是真空环境中的，更有代表性的方程组为：
{
∯
S
D
⋅
d
S
=
q
=
∭
V
ρ
d
V
∮
l
E
⋅
d
l
=
−
∬
S
∂
B
∂
t
⋅
d
S
∯
S
B
⋅
d
S
=
0
∮
l
H
⋅
d
l
=
∬
S
(
J
+
∂
D
∂
t
)
⋅
d
S
\begin{cases} \oiint_S \boldsymbol D \cdot d\boldsymbol S=q=\iiint_V\rho dV \\ \oint_l \boldsymbol E\cdot d\boldsymbol l=-\iint_S\frac {\partial \boldsymbol B}{\partial t}\cdot d\boldsymbol S\\ \oiint_S\boldsymbol B\cdot d\boldsymbol S=0\\ \oint_l\boldsymbol H\cdot d\boldsymbol l=\iint_S(\boldsymbol J+\frac {\partial \boldsymbol D}{\partial t})\cdot d\boldsymbol S \end{cases}
⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧∬
SD⋅dS=q=∭VρdV∮lE⋅dl=−∬S∂t∂B⋅dS∬
SB⋅dS=0∮lH⋅dl=∬S(J+∂t∂D)⋅dS
另有微分形式的麦克斯韦方程组
{
∇
⋅
D
=
ρ
∇
×
E
=
−
∂
B
∂
t
∇
⋅
B
=
0
∇
×
H
=
J
+
∂
D
∂
t
\begin{cases} \nabla\cdot \boldsymbol D=\rho \\ \nabla\times\boldsymbol E=-\frac {\partial \boldsymbol B}{\partial t}\\ \nabla\cdot\boldsymbol B=0\\ \nabla \times \boldsymbol H=\boldsymbol J+\frac {\partial \boldsymbol D}{\partial t} \end{cases}
⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧∇⋅D=ρ∇×E=−∂t∂B∇⋅B=0∇×H=J+∂t∂D
电磁场能量密度 ω \omega ω和能流密度Y
ω = 1 2 ( D E + B H ) \omega=\frac 12(\boldsymbol D\boldsymbol E+\boldsymbol B\boldsymbol H) ω=21(DE+BH)
Y = E × B μ 0 μ r \boldsymbol Y=\frac {\boldsymbol E\times \boldsymbol B}{\mu_0\mu_r} Y=μ0μrE×B