树的概念及存储结构

概念：
树（Tree）是n(n>=0)个结点的有限集。当n=0时成为空树，在任意一颗非空树中：
–有且仅有一个特定的称为根（root)的结点
–当n>1时，其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1、T2、······、Tm，其中每一个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树(SubTree)

注意事项：
–n>0时，根结点是唯一的，坚决不可能存在多个根结点
–m>0时，子树的个数是没有限制的，但它们互相是一定不会相交的

结点拥有的子树称为结点的度（Degree），树的度取树内各结点的度的最大值
–度为0的结点称为叶节点（Leaf）或终端结点
–度不为0的结点称为分支结点或非终端结点，除根节点外，分支结点也称为内部结点
结点的子树的根称为结点的孩子（Child），相应的该结点称为孩子的双亲（Parent），同一双亲的孩子之间互称为兄弟（Sibling）
结点的祖先是从根到该结点所经分支上的所有结点
结点的层次（Level）从根开始定一起，根为第一层，根的孩子为第二层
其双亲在同一层的结点互为堂兄弟
树中结点的最大层次称为树的深度（Depth）或高度

其他概念：
–如果将树中结点的各子树看成从左至右是有次序的，不能互换的，则称该树为有序树，否则称为无序树
–森林（Forest）是m(m>=0)棵互不相交的树的集合。对树中每个结点而言，其子树的集合即为森林

树的存储方式：双亲表示法、孩子表示法、孩子兄弟表示法

双亲表示法：就是以双亲作为索引的关键词的一种存储方式
parent.h

//树的双亲表示法结点结构定义
#define Max_Tree_Size 100
typedef int DataType;
typedef struct PNode
{
        DataType data;//结点数据
        int parent;//双亲位置
}PNode;
typedef struct
{
        PNode nodes[Max_Tree_Size];
        int x;//根的位置
        int y;//结点数目
};

树的概念及存储结构
根结点root=0;
结点数目n=11;

这样的存储结构，可以根据某结点的parent指针找到它的双亲结点，所用的时间复杂度是O(1),索引到parent的值为-1时，表示找到了
所以一个存储结构设计的是否合理，取决于基于该存储结构的运算是否合适、是否方便，时间复杂度好不好等

孩子表示法：由于树中每个结点可能有多棵子树，可以考虑用多种类链表来表示
树的概念及存储结构

child.h

#define Max_Tree_Size 100
typedef char DataType;
//孩子结点
typedef struct CNode
{
        int child;//孩子结点的下标
        struct PCNode *next;//指向下一个孩子结点的指针
}*CNode;
//表头结构
typedef struct
{
        DataType data;//存放在树中的结点的数据
        int parent;//存放双亲的下标
        CNode firstchild;//指向第一个孩子的指针
}CHead;
//树结构
typedef struct
{
        CHead nodes[Max_Tree_Size];//结点数组
        int root;
        int n;
};

孩子兄弟表示法：每个结点都有一个指向其第一个孩子的指针，每个结点都有一个指向其第一个右兄弟的指针
data—>firstchild—> rightsib

childsib.h

typedef char DataType;
typedef struct CSNode
{
        DataType data;
        struct CSNode *firstchild;
        struct CSNode *rightsib;
}CSNode;

树的概念及存储结构

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