前言

本题思路极为简单和巧妙！

题目

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题目大意:
给你一个有n个节点的树,如果有原树有两点距离为2则加一条边,求修改后所有点对的距离和.
数据范围：
$2&lt;=n&lt;=200000$2<=n<=200000
样例：
$input1$input1

4
1 2
1 3
1 4

$output1$output1

6

$input2$input2

4
1 2
2 3
3 4

$output2$output2

7

思路

首先我们要知道不加边怎么做…
如果我们对于每个点对都进行分析的话,什么都不说,$O(n^2)$O(n2)直接爆炸,
我们要把重点放到边上

如图,每一条边经过的次数就是:
$siz[u]*(S-siz[u])$siz[u]∗(S−siz[u])
对于每一条边$O(n)$O(n)算即可
但是加上题目条件呢？
我们可以发现,新树中两个点间距离为偶数那么直接除以二,为奇数就加1除以2,我们可以对整棵树进行黑白染色:

我们发现,只有异色情况距离为奇,那么答案加上黑点个数*白点个数即可,也就是加了1
最后除以二即可

代码

#include<set>
#include<map>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<climits>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
int read(){
    int f=1,x=0;char s=getchar();   
    while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}  
    while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    return x*f;
}
#define MAXN 200000
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Mod int(1e9+7)
vector<int> G[MAXN+5];
int n,oe[MAXN+5],tsiz[MAXN+5];
void DFS(int u,int fa){
	tsiz[u]=1;
	int siz=G[u].size();
	for(int i=0;i<siz;i++){
		int v=G[u][i];
		if(v==fa) continue;
		oe[v]=!oe[u];//奇偶性分析
		DFS(v,u);//算子树大小
		tsiz[u]+=tsiz[v];
	}
	return ;
}
int main(){
	n=read();
	for(int i=1;i<n;i++){
		int u=read(),v=read();
		G[u].push_back(v),G[v].push_back(u);
	}
	DFS(1,0);
	LL ans=0,cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(oe[i]) cnt++;//计算答案
		ans+=1ll*tsiz[i]*(n-tsiz[i]);
	}
	ans+=cnt*(n-cnt);
	printf("%lld\n",ans/2);
	return 0;
}