python数据结构之二叉树的遍历

二叉树

二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。一棵深度为k，且有2^k-1个节点的二叉树，称为满二叉树。这种树的特点是每一层上的节点数都是最大节点数。而在一棵二叉树中，除最后一层外，若其余层都是满的，并且最后一层或者是满的，或者是在右边缺少连续若干节点，则此二叉树为完全二叉树。具有n个节点的完全二叉树的深度为floor(log2n)+1。深度为k的完全二叉树，至少有2k-1个叶子节点，至多有2k-1个节点。

定义

二叉树是一个连通的无环图，并且每一个顶点的度不大于3。有根二叉树还要满足根结点的度不大于2。有了根结点之后，每个顶点定义了唯一的父结点，和最多2个子结点。然而，没有足够的信息来区分左结点和右结点。如果不考虑连通性，允许图中有多个连通分量，这样的结构叫做森林。

二叉树性质

(1) 在非空二叉树中，第i层的结点总数不超过 , i>=1；
(2) 深度为h的二叉树最多有个结点(h>=1)，最少有h个结点；
(3) 对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为N0，而度数为2的结点总数为N2，则N0=N2+1；
(4) 具有n个结点的完全二叉树的深度为（注：[ ]表示向下取整）
(5)有N个结点的完全二叉树各结点如果用顺序方式存储，则结点之间有如下关系：
若I为结点编号则如果I>1，则其父结点的编号为I/2；
如果2I<=N，则其左孩子（即左子树的根结点）的编号为2I；若2I>N，则无左孩子；
如果2I+1<=N，则其右孩子的结点编号为2I+1；若2I+1>N，则无右孩子。
(6)给定N个节点，能构成h(N)种不同的二叉树。
h(N)为卡特兰数的第N项。h(n)=C(2*n，n)/(n+1)。
(7)设有i个枝点，I为所有枝点的道路长度总和，J为叶的道路长度总和J=I+2i
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class Node(object):
    """树节点"""

    def __init__(self, item):
        self.item = item
        self.left_child = None
        self.right_child = None


class BinaryTree(object):
    """二叉树"""

    def __init__(self):
        self.root = None

    def is_empty(self):
        """判断二叉树是否为空"""
        return self.root is None

    def add(self, item):
        """添加树节点"""
        node = Node(item)
        if self.root is None:
            self.root = node
            return
        temp = [self.root]
        while temp:
            current_node = temp.pop(0)
            if current_node.left_child:
                temp.append(current_node.left_child)
            else:
                current_node.left_child = node
                return
            if current_node.right_child:
                temp.append(current_node.right_child)
            else:
                current_node.right_child = node
                return

    def breadth_traversal(self):
        """广度遍历"""
        if self.root is None:
            return
        temp = [self.root]
        while temp:
            current_node = temp.pop(0)
            print(current_node.item, end=' ')
            if current_node.left_child:
                temp.append(current_node.left_child)
            if current_node.right_child:
                temp.append(current_node.right_child)
        print()

    def preorder_traversal(self, node):
        """先序遍历"""
        if node is None:
            return
        print(node.item, end=' ')
        self.preorder_traversal(node.left_child)
        self.preorder_traversal(node.right_child)

    def inorder_traversal(self, node):
        """中序遍历"""
        if node is None:
            return
        self.inorder_traversal(node.left_child)
        print(node.item, end=' ')
        self.inorder_traversal(node.right_child)

    def postorder_traversal(self, node):
        """后序遍历"""
        if node is None:
            return
        self.postorder_traversal(node.left_child)
        self.postorder_traversal(node.right_child)
        print(node.item, end=' ')


if __name__ == '__main__':
    tree = BinaryTree()
    print(tree.is_empty())
    tree.add(0)
    tree.add(1)
    tree.add(2)
    tree.add(3)
    tree.add(4)
    tree.add(5)
    tree.add(6)
    tree.add(7)
    tree.add(8)
    tree.add(9)
    print(tree.is_empty())
    tree.breadth_traversal()
    tree.preorder_traversal(tree.root)
    print()
    tree.inorder_traversal(tree.root)
    print()
    tree.postorder_traversal(tree.root)

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二叉树性质

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