目标

找两个不同的社交网络中的anchor link

方法

方法分为两部分

• embedding
• matching
  总体的目标函数就是最小化embedding的目标函数和matching的目标函数：
  
  其中Le和Lm表示embedding和matching的loss。
  embedding步骤的输入是source network Gs和target network Gt，输出是source network 的节点表示Zs和target network 的节点表示Zt。T是anchor link对。
  matching步骤的输入是source network Gs和target network Gt，和已知的anchor link T，目标是学习到match function o。
  

网络构建

两个社交网络互补，比如在facebook中用户i和j有连接，但是在Twitter中没有连接，那么我们就要在Twitter网络中加入i和j之间的连接。在论文中，将两个网络成为source network和target network，如图的补充部分：

对于Gs补充边后的数学表达：

embedding

对于两个社交网络（比如Twitter和Facebook），分别embedding，将节点变成向量。
embedding的目标函数：

意思是为了最大化相关的节点的相似性，也就是最大化zi和zj相关节点对的点乘。第一项是目标，第二项是negative sample。

matching

在embedding后的基础上，通过对已知的anchor link的参数学习，来得到match function的参数。目标函数：

在这里，theta就是match function的参数。
在学习的时候，这个映射函数可以是线性的，也可以通过多层网络变成非线形的。

总目标函数

总目标函数就是Le+Lm