第九章 形态学图像的处理

• 形态学处理理论基础

1. 基本概念

– 用具有一定形态的结构元素去量度和提取图像中的对应形状，达到对图像分析和识别的目的

– 数学基础：集合论

– 基本运算：膨胀、腐蚀、开启、闭合、击中、 击不中

– 处理对象：二值图像、灰度图像

1. 基本集合论知识：

– 集合：具有某种性质的、确定的、有区别的事物全体（A,B,...,Φ）

– 元素：构成集合的每个事物（a,b,c…）

– 子集：A的元素都属于B，称A为B子集

– 并集：由A和B所有元素组成的集合

– 交集：由A和B公共元素组成的集合

– 补集：A的补集定义为

– 位移：A用x=(x1,x2)位移，定义为

– 映像：A的映像定义为

– 差集：两个集合的差，定义为

1. 集合运算示例

 

• 膨胀与腐蚀

膨胀与腐蚀的功能

1. 消除噪声
2. 分割(isolate)出独立的图像元素，在图像中连接(join)相邻的元素。
3. 寻找图像中的明显的极大值区域或极小值区域
4. 求出图像的梯度

1. 膨胀

– 定义：A用结构元素B进行膨胀运算为

– 膨胀结果与结构元素B的形状及B的原点有关

– 膨胀的应用：图像目标断裂的桥接

解释：三像素的图案形状可以理解为核B，与左上图的进行卷积，其中图像像素上带+的符号为锚点

而膨胀就是求局部最大值的操作，核B与图形卷积，即计算核B覆盖的区域（体现局部）的像素点的最大值，并把这个最大值赋值给参考点指定的像素。这样就会使图像中的高亮区域逐渐增长。

 

右图实际比左图大了一圈，右图中虚线部分为左图

 

举例：

1. 腐蚀

1. 定义：

为A用结构元素B进行腐蚀的运算

1. 腐蚀的应用

-去除图像中不需要部分（噪声、毛刺）

1. 腐蚀与膨胀的对偶

 

• 开操作与闭操作

1. 思路

– 腐蚀使目标变小，膨胀使目标变大

– 腐蚀-膨胀：去掉毛刺，恢复目标尺寸

– 膨胀-腐蚀：填充空洞，恢复目标尺寸

1. 开操作：

– 定义：采用结构元素B对A先腐蚀再膨胀

– 作用：通过去除细小突出物，断开狭窄的间断来平滑目标

1. 闭操作

– 定义：采用结构元素B对A先膨胀再腐蚀

– 作用：通过填充小孔洞，消除狭窄间断和细长鸿沟来平滑目标

1. 几何解释

– 开操作：结构元素沿目标的内边界滚动 ，B中的点所能达到的A的边界的最近点

– 闭操作：结构元素沿目标的外边界滚动 ，B中的点所能达到的A的边界的最近点

1. 运算示例：

目标A

           开操作                    闭操作

1. 开操作与闭操作的对偶

1. 开操作性质

1. AoB（开操作）为A的子集合（子图）
2. 如果C是D的子集，则CoB是DoB的子集
3. （AoB）oB = AoB

1. 闭操作性质

1. A是A•B的子集合
2. 如果C是D的子集，则C•B和D•B的子集
3. （A•B）•B = A•B

1. 举例应用

去除指纹图噪声，开操作-闭操作

 

• 击中或击不中

1. 思路

– 对于多个目标构成的图像，以某一目标为结构元素进行腐蚀操作，能保留比该目标大的对象

– 如何只保留该目标，这是一个形状检测的问题

1. 定义

– 检测对象为X，X包围在小窗口W中，(W-X)为背景

– 图像A经X腐蚀，可以检测比X大的目标

– 图像A的补集经（W-X）腐蚀，能检测比（W-X）小的目标

– 综合可以检测目标X

– 若B1=X，B2=（W-X），击中-击不中变换数学表达为

1. 操作图解

用于基于结构元素的配置，从图像中寻找具有某种像素排列特征的目标，如单个像素、颗粒中交叉或纵向的特征、直角边缘或其他用户自定义的特征等。计算时，只有当结构元素与其覆盖的图像区域完全相同时，中心像素的值才会被置为1，否则为0。

– 图像A有三个目标

• X、Y、Z

• 被检测对象X

– A的补集

– A经X腐蚀结果

– A补集经（W-X）腐蚀

– 交集产生最终结果

1. 举例：目标检测

– 需要检测水平3像素长线段，定义：

 

• 一些基本的形态学算法

1. 边界提取：

– 集合A的边界表示为β(A)，可经过以下运算得到

βA=A-(A⊝B)

-其中B为一个适当的结构元素

      

1.  区域填充

– 区域和边界可以互求；已知边界A可以通过膨胀来填充区域。与边界的补集求交，可以让膨胀只在区域内进行：

1. 细化

– 集合A经结构元素B细化，定义为 A⊗B=A-A*B=A⋂(A*B)c

– 它通过击中-击不中变换来实现

– 击中-击不中用于检测目标，细化的过程就是将需要消除的目标检出并剔除

– 结构元素是一个集合 B={B1B2B3,…,Bn}

– 用结构元素序列定义的细化为

1. 细化运算示例：模板从八个放线减薄边界

1. 粗化

-粗化是细化的对偶过程，定义为 AeB=A⋃(A*B)c

– B是合适的结构元素，与细化一样，粗化处理也定义为一系列操作

– 用于粗化的结构化元素与细化处理的有关结构元素形式相同，但0和1 要互换。

– 实际应用中，粗化过程多采用细化的对偶方式来完成

• 即：对集合背景细化，结果求补

• 算法图解

 

• 扩展到灰度级图像

1. 膨胀

1. 腐蚀

1. 膨胀与腐蚀的对偶

1. 二值图像和灰度值图像膨胀过程的比较

1. 开操作与闭操作

1. 性质
2. 灰度形态学的应用