(一)零状态响应的定义

零状态响应是系统在初始状态为零时，仅有输入信号$f(t)$f(t)引起的响应。用$y_{zs}(t)$yzs​(t)表示

（二）解题步骤

（1）当微分方程右端不含冲击函数$\delta(t)$δ(t)时

1. 由于微分方程右端不含冲击函数$\delta(t)$δ(t)，所以零状态响应在$t=0$t=0时不会发生突变。故$0_-$0−​和$0_+$0+​时的响应相等。即$y_{zs}(0_-)=y_{zs}(0_+)=0$yzs​(0−​)=yzs​(0+​)=0, $y'_{zs}(0_-)=y'_{zs}(0_+)=0$yzs′​(0−​)=yzs′​(0+​)=0。
2. 解微分方程，先求其通解，再求特解，得出$y_{zs}(t)$yzs​(t)的表达式
3. 将$f(0_+)$f(0+​)和$f'(0_+)$f′(0+​)的值代入$y_{zs}(t)$yzs​(t)的表达式并解出$C$C
4. 解出零状态输入响应

（1）当微分方程右端含有冲击函数$\delta(t)$δ(t)时

1.将激励$f(t)$f(t)的值代入微分方程中。
2.按照以前的博客——LTI连续系统微分方程解法1——y(0 +)的求法，求出$y^{(n)}_{zs}(0_+)$yzs(n)​(0+​)d
的值
3.解微分方程，先求其通解，再求特解，得出$y_{zs}(t)$yzs​(t)的表达式
4.将$f(0_+)$f(0+​)和$f'(0_+)$f′(0+​)的值代入$y_{zs}(t)$yzs​(t)的表达式并解出$C$C
5. 解出零状态输入响应

微分方程不同激励对应的特解

（三）例题

解