最小生成树Prim算法朴素版 C语言实现

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前几天研究Kruskal算法，直接上手就是并查集优化，朴素算法压根就没写。这两天看Prim算法也想略过朴素版O(n^2)直接用二叉堆优化，可是发现不看朴素算法根本写不出来...囧，看来还是不能忽略基础...

草稿纸上画图模拟推演了半天，终于搞清楚Prim算法朴素版的C语言实现，拿出那天学Kruskal的小题目测试了一下，通过。

代码的注释我写得很详细，方便理解，有几点需要说明一下。

1、2个for循环都是从2开始的，因为一般我们默认开始就把第一个节点加入生成树，因此之后不需要再次寻找它。

2、lowcost[i]记录的是以节点i为终点的最小边权值。初始化时因为默认把第一个节点加入生成树，因此lowcost[i] = graph[1][i]，即最小边权值就是各节点到1号节点的边权值。

3、mst[i]记录的是lowcost[i]对应的起点，这样有起点，有终点，即可唯一确定一条边了。初始化时mst[i] = 1，即每条边都是从1号节点出发。

编写程序:对于如下一个带权无向图，给出节点个数以及所有边权值，用Prim算法求最小生成树。

最小生成树Prim算法朴素版 C语言实现

输入数据:

7 11
A B 7
A D 5
B C 8
B D 9
B E 7
C E 5
D E 15
D F 6
E F 8
E G 9
F G 11

输出:

A - D : 5
D - F : 6
A - B : 7
B - E : 7
E - C : 5
E - G : 9
Total:39

最小生成树Prim算法朴素版 C语言实现代码如下

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX 100
#define MAXCOST 0x7fffffff

int graph[MAX][MAX];

int Prim(int graph[][MAX], int n)
{
	/* lowcost[i]记录以i为终点的边的最小权值，当lowcost[i]=0时表示终点i加入生成树 */
	int lowcost[MAX];

	/* mst[i]记录对应lowcost[i]的起点，当mst[i]=0时表示起点i加入生成树 */
	int mst[MAX];

	int i, j, min, minid, sum = 0;

	/* 默认选择1号节点加入生成树，从2号节点开始初始化 */
	for (i = 2; i <= n; i++)
	{
		/* 最短距离初始化为其他节点到1号节点的距离 */
		lowcost[i] = graph[1][i];

		/* 标记所有节点的起点皆为默认的1号节点 */
		mst[i] = 1;
	}

	/* 标记1号节点加入生成树 */
	mst[1] = 0;

	/* n个节点至少需要n-1条边构成最小生成树 */
	for (i = 2; i <= n; i++)
	{
		min = MAXCOST;
		minid = 0;

		/* 找满足条件的最小权值边的节点minid */
		for (j = 2; j <= n; j++)
		{
			/* 边权值较小且不在生成树中 */
			if (lowcost[j] < min && lowcost[j] != 0)
			{
				min = lowcost[j];
				minid = j;
			}
		}
		/* 输出生成树边的信息:起点，终点，权值 */
		printf("%c - %c : %d/n", mst[minid] + 'A' - 1, minid + 'A' - 1, min);

		/* 累加权值 */
		sum += min;

		/* 标记节点minid加入生成树 */
		lowcost[minid] = 0;

		/* 更新当前节点minid到其他节点的权值 */
		for (j = 2; j <= n; j++)
		{
			/* 发现更小的权值 */
			if (graph[minid][j] < lowcost[j])
			{
				/* 更新权值信息 */
				lowcost[j] = graph[minid][j];

				/* 更新最小权值边的起点 */
				mst[j] = minid;
			}
		}
	}
	/* 返回最小权值和 */
	return sum;
}

int main()
{
	int i, j, k, m, n;
	int x, y, cost;
	char chx, chy;

	/* 读取节点和边的数目 */
	scanf("%d%d", &m, &n);
	getchar();

	/* 初始化图，所有节点间距离为无穷大 */
	for (i = 1; i <= m; i++)
	{
		for (j = 1; j <= m; j++)
		{
			graph[i][j] = MAXCOST;
		}
	}

	/* 读取边信息 */
	for (k = 0; k < n; k++)
	{
		scanf("%c %c %d", &chx, &chy, &cost);
		getchar();
		i = chx - 'A' + 1;
		j = chy - 'A' + 1;
		graph[i][j] = cost;
		graph[j][i] = cost;
	}

	/* 求解最小生成树 */
	cost = Prim(graph, m);

	/* 输出最小权值和 */
	printf("Total:%d/n", cost);

	//system("pause");
	return 0;	
}

最小生成树Prim算法朴素版 C语言实现

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