载波频率调制

用频率调制进行数字传输是一种适合于缺乏相位稳定性的信道的调制方法，而相位稳定性对实现载波相位估计是必不可少的。我们已经介绍的几种线性调制办法，如PAM，相干PSK以及QAM，都需要载波相位估计以实现相位相干检测。

频移键控

​频率调制最简单形式就是二进制频移键控(frequency-shift keying,FSK)。在二元FSK中我们使用了两个不同的频率，即f1和f2=f1+x来传输一个二进制的信息序列。稍后我们再考虑频率间隔x=f2-f1的选取问题。因此这两个波形可以表示为
$u_1(t)=\sqrt \frac{2E_b}{T_b}cos(2pif_1t),0=<t<=T_b\\u_1(t)=\sqrt \frac{2E_b}{T_b}cos(2pif_2t),0=<t<=T_b$u1​(t)=Tb​2Eb​​​cos(2pif1​t),0=<t<=Tb​u1​(t)=Tb​2Eb​​​cos(2pif2​t),0=<t<=Tb​
其中，$E_b$Eb​是每比特的信号能量。$T_b$Tb​是每比特间隔的持续时间。
更一般地。，可以用M元FSK来发射一组每个信号波形包含$k=log_2M$k=log2​M比特信息的信号。这时，这M个信号波形可以表示为
$u_1(t)=\sqrt \frac{2E_b}{T_b}cos(2pif_ct+2pin \Delta ft),\\m=1,2,3 \ldots M-1 ,0=<t<=T$u1​(t)=Tb​2Eb​​​cos(2pifc​t+2pinΔft),m=1,2,3…M−1,0=<t<=T
其中，$E_s$Es​=$kE_b$kEb​是每个符号的能量，$T=kT_b$T=kTb​是符号间隔，而$\Delta f$Δf是两个连续频点之间的频率间隔，即$\Delta f=f_m-f{m-1},m==1,2 \ldots ,M-1$Δf=fm​−fm−1,m==1,2…,M−1,其中$f_m=f_c+m \Delta f$fm​=fc​+mΔf。
注意，M元FSK波形具有相等的能量$E_s$Es​。频率间隔$\Delta f$Δf决定了我们能够在这M个可能发射的信号之间进行鉴别的程度。作为一对信号波形之间的相似性（或非相似性）的一种度量，我们使用相关系数
$\gamma _{mn}=\frac{1}{E_s} \int_0^Tu_m(t)u_n(t)dt$γmn​=Es​1​∫0T​um​(t)un​(t)dt
将$u_m(t)$um​(t)和$u_n(t)$un​(t)代入式子，可得