【DL-李宏毅2020笔记-02】回归与分类（朴素贝叶斯与逻辑回归）

回归

1. 模型建立

• 模型：这里为线性模型；
• 衡量模型好坏：损失函数；
  
• 训练模型目标：最小化损失函数，优化方法求解优化问题；
  

2. 模型评价

• 训练集、测试集上的平均误差：主要关注测试集上的平均误差；

3. 模型优化

3.1 增大模型复杂度

• 随着模型复杂度的增加，训练集上的平均误差逐渐减小，测试集上的平均误差先减小后增大，过于复杂的模型会出现过拟合现象；
  

3.2 考虑隐变量

• 不同的隐变量取值，建立不同的模型；
  
  其中$\delta$δ为示性函数。

• 可在此基础上进一步增加模型复杂度；
  

3.3 正则化

• 线性模型为例：惩罚较大的系数项，希望获得较小的系数项；
• 数据有噪声，系数较小的模型受噪声的影响较小。
  
• 正则化参数$\lambda$λ：平衡拟合优度和惩罚项
  

4. 模型选择

• 交叉验证
  k折交叉验证、分层k折交叉验证的思想及Python实现

误差的来源：偏差与方差

偏差与方差，经验误差与泛化误差、过拟合与欠拟合

• 简单的模型受样本数据影响小，估计量的偏差大、方差小；复杂模型相反；
  
• 偏差、方差不能同时达到最小；
  

偏差太大、欠拟合

• 增加特征；
• 增加模型复杂度。

偏差太大、欠拟合

• 增加数据；
• 正则化。

分类

1. 分类任务实例

• 信用评级
• 医疗诊断
• 手写字体识别
• 人脸识别

2. 二分类（生成模型框架）

• 线性模型做分类存在问题：
  
• 理想的分类模型框架：
  

2.1 朴素贝叶斯模型（生成模型框架）

• 模型
  

• 先验概率
  

• Probability from Class：考虑两个特征，即$x$x是二维的；假设数据来自高斯分布，不同类别的数据来自不同的高斯分布，$P(x|C_1)\sim \mathcal{N}(\mu^1,\Sigma^1)$P(x∣C1​)∼N(μ1,Σ1)，$P(x|C_2)\sim \mathcal{N}(\mu^2,\Sigma^2)$P(x∣C2​)∼N(μ2,Σ2)；极大似然法求出参数，
  

• 分类
  

• 精度分析：决策边界是个曲线，精度不是很高
  

• 模型优化：减少参数，假设两个类别共用一个协方差
  
  优化结果：精度提升，决策边界是线性的
  

模型特点：为什么共用协方差阵是分类边界是线性的

• 当两个类别共用一个协方差时，$\exist w,b$∃w,b使得$P(C_1|x)=\sigma(w^T+b)$P(C1​∣x)=σ(wT+b)
  
  
  
  

2.3 逻辑回归（判别模型框架）

• 模型：直接估计$w,b$w,b
  
  
  
• 损失函数：最小化负对数似然函数$\Longleftrightarrow$⟺最小化交叉熵损失函数
  
• 梯度下降求解
  
  
  

损失函数为什么不选残差平方和

• 残差平方和函数的梯度在距离最优值很远的点处也很小
  
  

逻辑回归的局限

• 决策边界是线性，不能对“异或”问题准确分类
  
• 解决方法：特征变换（诸如SVM中核技巧）
  
  

逻辑回归与线性回归的区别

2.4 生成模型与判别模型

• 朴素贝叶斯模型中通过估计$\mu,\Sigma$μ,Σ进而计算得到的$w,b$w,b与逻辑回归中直接估计得到的$w,b$w,b不同：生成模型中对概率分布作了假设，判别模型中没有作任何假设

生成模型优势

• 生成模型对概率分布作了假设，受数据的影响较小，
  • 不需要太大的数据集，
  • 对于噪声数据更具有稳健性；
• 先验概率$P(C_1)$P(C1​)与依赖类别的概率$P(x|C_1)$P(x∣C1​)可以通过不同的数据集来估计。

3. 多分类