预备知识回顾

1、单位四元数可表达任意三维旋转，且无奇异性。
四元数和角轴的转换关系：设角轴为$\omega$ω和$\theta$θ，那么它对应的四元数为：
$\mathbf q=[cos\frac \theta{2},\omega sin \frac \theta{2}]^{\mathbf T}$q=[cos2θ​,ωsin2θ​]T
2、四元数时间导数
设初始旋转为q = [s, v]，然后，发生了角轴为$\omega$ω和$\theta$θ的旋转（右乘，对应四元数记作Δq），那么q 相对该旋转的导数为：

即四元数表示旋转时对时间的导数为：

3、除了利用四元数求导，亦可利用李代数进行旋转求导。
使用旋转矩阵R 时，角速度为$\omega$ω，那么R 相对于时间的导数可写作：

其中

IMU模型

这是VIO中的IMU模型，上标有波浪线的表示测量值，右上的b表示body系，w表示惯性系，a表示acc，g表示gyro。PVQ表示为：

中值积分法

使用mid-point 方法，即两个相邻时刻k到k+1的位姿是用两个时刻的测量值a,$\omega$ω的平均值来计算。

其中，