12个球称三次找出异常一球的解法

有十二个乒乓球特征相同，其中只有一个重量异常，现在要求用一部没有砝码的天平称三次，将那个重量异常的球找出来。

在面试题中遇到了这样一个思维题，题目看起来第一感觉是比较简单的，却没做出来，网上找了答案后发现自己做不出来真的很正常：(。过程还是比较繁琐的，整理如下：

将球都好编号，分别为a b c d, e f g h, i j k l，取出abcd, efgh（随机的）

第一种情形：

如果重量相等，则说明所求在 ijkl 中，

称量 i j ，

如果相等，比较 a k ，如果a=k，则所求为 l ；如果ak不等，则所求为 k 。

如果不等，比较 a i ，如果a=i，则所求为 j ；如果不等，则所求为 i 。

第二种：

如果 abcd 轻，

在efgh中取出 fgh ，替掉abcd中 bcd，从ijkl中取出 ijk 个放入 e 中填补空位：

如果afgh轻：则说明所求在a或e（也可以这么想，如果所求在a或e，那就是afgh轻），拿 e 和除 a 以外的任意一球比较，如果重量相等，则所求的球是 a ；如果不等，则所求的球是 e 。

如果afgh重：说明所求在 fgh 中，且所求较重；比较 f g ，等重则所求为 h ；不等则重的为所求。

如果一样重：说明所求在被踢掉的 bcd 中，且所求较轻；以下同afgh重的情形。

第三种（图示类似于第二种，就不画了）：

如果 abcd 重，

在efgh中取出 fgh ，替掉abcd中 bcd，从ijkl中取出 ijk 个放入 e 中填补空位：

如果 afgh 重：则说明所求在a或e，拿 e 和除 a 以外的任意一球比较，如果重量相等，则所求的球是 a ；如果不等，则所求的球是 e 。

如果afgh轻：说明所求在 fgh 中，且所求较轻；比较 f g ，等重则所求为 h ；不等则重的为所求。

如果一样重：说明所求在 bcd 中，且所求较重；以下同afgh轻的情形。