本章简单介绍了一些神经元的**函数，包括Linear、Binary、ReLU和一些概率统计方面的变种。
笔者在刷CS231n的时候也记录了相关内容，贴在这里方便比较：CS231n课程笔记5.1：神经网络历史&**函数比较

为什么**函数都相对简单

首先说明idealize具有很多实际意义：某件事物本身是复杂的，其内可能包含许多没有应用价值的小细节，idealize可以去繁化简，从而可以更好的把握主旨；idealize之后就方便使用数学方法计算，并且对其他类似的系统做模拟；一旦能够了解主旨之后，加入细节是一个相对简单的过程。（笔者印象中最有名的idealize的例子应该就是牛顿定律和相对论了）
综上，idealize虽然得到的结果不准确，但很有意义。神经网络就是对神经元群的idealize，具体可以表现为使用实数值模拟离散的spike活动，**函数用一些简单函数进行模拟。

**函数

线性函数 Linear

如上图所示，就是输入的加权和再加上bias。这个函数十分简单，但是功能也很有限。（如果神经网络中仅使用线性**函数，那么其只能学习到线性函数，因为多个矩阵连乘还是矩阵）。

Binary Threshold Neurons

如上图所示，对于大于某个threshold的输入，输出1，否则输出0。Hinton有提到这是受到Von Neumann在设计计算机过程中的思想影响提出的**函数。（笔者个人觉得该函数满负荷自己对神经元的直观理解的，即当足够的化学信号接收到之后，相应个神经元的细胞膜打开离子门，产生一个spike。但明显这种**函数在绝大多数（/除了threshold点以外）区域导数为0，而唯一的变化点也没有经典导数，不适合用于现代神经网络中）。Binary Threshold Neurons有两种等价表达式如下：

Rectified Linear Neurons/Units (ReLU)

其公式形式如上图。ReLU是现在最常见的用于神经网络内的**函数了，简单操作，耗时少，又具有非线性特性，并减免了梯度消失的问题。（现在也有很多ReLU的变种，2016-2017年左右刚出了一个SeLU，有时间再去刷刷这个论文）

Sigmoid

这个函数也是相当的经典，在神经网络初始阶段被广泛应用，方程式是经典的逻辑斯蒂函数。这个函数全部区域可导，而且导数易求；输出在0到1之间。但是相比于tanh，其输出均为正数，所以输出的均值不为0，而这又被证实不易于神经网络学习收敛；其次对于接近于0和1的部分，其导数接近于0，所以有明显的梯度衰减问题。故而在深度神经网络内已经很少使用其作为**函数。

随机二值神经元 Stochastic Binary Neurons

这种神经元的输出仍是只有0或1，但与Binary Threshold不同的是，它把sigmoid的输出当做概率，并根据其按照一定概率输出0或1。类似的也可以把ReLU的输出当做Poisson rate。