多变量时间序列预测（LSTM）

最近做一个关于用电负荷预测的项目，想用循环神经网络试一下，具有时间特性的数据预测当然非LSTM莫属了啦，但是感觉自己对LSTM的输入和输出不是很明白，就学习顺便整理一下吧。

此处属于我个人理解，可能有不正确的地方欢迎大家指正。

Cell

说到LSTM当然先来一张cell的图了：

LSTM结构图

图中看起来是三个cell，其实是一个cell在不同时刻上的拼接，也就是说其实是一个cell在不同时刻的状态。我们就以中间那个cell为例进行说明吧。
其中，四个黄色的小矩形就是普通神经网络的隐藏层结构，其中第一、二和四的**函数是sigmoid，第三个的**函数是tanh。t时刻的输入X和t-1时刻的输出h(t-1)进行拼接，然后输入cell中，其实可以这样理解，我们的输入X(t)分别feed进了四个小黄矩形中，每个小黄矩形中进行的运算和正常的神经网络的计算一样（矩阵乘法），有关记忆的部分完全由各种门结构来控制（就是0和1），同时在输入时不仅仅有原始的数据集，同时还加入了上一个数据的输出结果，也就是h(t-1)，那么讲来LSTM和正常的神经网络类似，只是在输入和输出上加入了一点东西。cell中可以大体分为两条横线，上面的横线用来控制长时记忆，下面的横线用来控制短时记忆。关于LSTM我通过参考画了一张图，如下：

image.png

输入和输出

输入
下面我们就来说说输入问题，在Keras中，LSTM的输入shape=(samples, time_steps, input_dim)，其中samples表示样本数量，time_steps表示时间步长，input_dim表示每一个时间步上的维度。我举一个例子吧，现在有一个数据集有四个属性(A，B, C, D)，我们希望的预测标签式D，假设这里的样本数量为N。如果时间步长为1，那么此时的输入shape=(N, 1, 3)，具体的数据是这样的[A(t-1), B(t-1), C(t-1), D(t-1)]（此处表示一个数据样本）；如果时间步长为2，那么此时的输入shape=(N, 2, 4)，具体的数据是[[A(t-2), B(t-2), C(t-2), D(t-2)], [A(t-1), B(t-1), C(t-1), D(t-1)]]（此处仍表示一个样本数据）。
输出
关于Keras中LSTM的输出问题，在搭建网络时有两个参数，一个是output_dim表示输出的维度，这个参数其实就是确定了四个小黄矩形中权重矩阵的大小。另一个可选参数return_sequence，这个参数表示LSTM返回的时一个时间序列还是最后一个，也就是说当return_sequence=True时返回的是(samples, time_steps, output_dim)的3D张量，如果return_sequence=Flase时返回的是(samples, output_dim)的2D张量。比如输入shape=(N, 2, 8)，同时output_dim=32，当return_sequence=True时返回(N, 2, 32)；当return_sequence=False时返回(N, 32)，这里表示的时输出序列的最后一个输出。

多层LSTM

使用LSTM搭建多层LSTM网络还是比较方便的，我们只需要使用Sequential()进行堆叠即可。
在进行多层LSTM网络时，需要注意一下几点：

需要对第一层的LSTM指定input_shape参数。
将前N-1层LSTM的return_sequence设置为True，保证每一曾都会想下一层传播所有时间步长上的预测，同时保证最后一层的return_sequence为False（如果只需要最后一个输出的话）。
其实，在第二层时，不用指定input_shape，因为根据上一层的output_dim和当前层的output_dim可以得出当前层中权重矩阵的大小。

def build_model(lstm_layers, dense_layers):
    model = Sequential()

    model.add(LSTM(output_dim=32, 
                   input_shape=(2, 3),
                   activation='relu',
                   return_sequences=True))
    for i in range(lstm_layers - 1):
        model.add(LSTM(output_dim=32 * (i+1),
                       activation='relu',
                       return_sequences=True))

    for i in range(dense_layers - 1):
        model.add(Dense(output_dim=256,
                        activation='relu'))
        model.add(Dropout(0.5))
    model.compile(loss='mae', optimizer='adam', metrics=['accuracy'])
    model.summary()
    return model

参数lstm_layers=5, dense_layers=3，结果如下：

_________________________________________________________________
Layer (type)                 Output Shape              Param #   
=================================================================
lstm_1 (LSTM)                (None, 2, 32)             4608      
_________________________________________________________________
lstm_2 (LSTM)                (None, 2, 32)             8320      
_________________________________________________________________
lstm_3 (LSTM)                (None, 2, 64)             24832     
_________________________________________________________________
lstm_4 (LSTM)                (None, 2, 96)             61824     
_________________________________________________________________
lstm_5 (LSTM)                (None, 2, 128)            115200    
_________________________________________________________________
dense_1 (Dense)              (None, 2, 256)            33024     
_________________________________________________________________
dropout_1 (Dropout)          (None, 2, 256)            0         
_________________________________________________________________
dense_2 (Dense)              (None, 2, 256)            65792     
_________________________________________________________________
dropout_2 (Dropout)          (None, 2, 256)            0         
=================================================================
Total params: 313,600
Trainable params: 313,600
Non-trainable params: 0
_________________________________________________________________

多变量时间序列预测（LSTM）

Cell

输入和输出

多层LSTM

参考

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