霍夫空间——霍夫直线检测和园检测

问题提出：由于存在噪声和光照不均匀，所以检测出的边缘点通常不能完整（或联系）的表示实际边缘

霍夫变换：检测图像中直线的方法，它能把检测出的断续的边缘点链接成有意义的边缘线。

基本思想：将输入空间中的（多个）回归问题转化为参数空间的定位问题。然后参数空间的每个“众数”对应着输入空间的一个模型实例。

霍夫空间可以说成是原函数的参数空间，y=kx+b指的就是k和b组成的空间，(x－a)(y－b)=r就是a，b，r的空间。对于直角坐标空间中的一条直线可以用它到原点的距离p以及它过原点的垂线与x轴的夹角Ψ表示出来，也就是小学时说的知道了斜率和一个点了求直线方程。
       所以直线在极坐标的表示法是 p=xcos+ysin。它在p，的霍夫空间(极坐标空间)就是一个点(一条直线对到一个点)，然而在直角坐标中过一点的所有直线方程(任意斜率)有无数条，对应到霍夫空间是(pi，i)不同的点，这些点刚好映射成一条正弦曲线。

        我们知道要几个点(xi，yi)在同一直线上，他们必须满足原方程式，也就是说它们满足共同的参数p，(刚好对应了用p和就能表示一条直线)。
       前面说过，过直角坐标某一点的所有直线是一条正弦曲线。那么再想一想，过直角坐标中另外一点的所有直线对应了另一条正弦曲线。如果两条正弦曲线相交于一点(pi，i)处。那这两点在y=kx+b这条直线上，由给定参的k和b对应到p，确定的直线。霍夫直线检测就是这样检测直角坐标中一些散点是否在同一直线上的。

       同样的原理，(a－x)(b－y)=r，就是以(x，y)为圆心r为半径的圆。对于以原圆周(xi，yi)为圆心，r为半径的无数个圆肯定叫于一个点，这个点就是(a，b)。霍夫圆检测就是固定r，先检测出(a，b)。

霍夫变换的性质：

• 直角坐标系中的一点对应于极坐标中的一条三角函数曲线；
• 变换后的极坐标系中的一点对应于直角坐标系中的一条直线；
• 直角坐标系一条直线上的n个点对应于极坐标系中共点的n条直线。

优点：噪声和曲线间断对霍夫变换的影响小

在已知曲线形状的条件下，霍夫变换实际上是利用分散的边缘点进行曲线逼近，它也可以看成一种聚类分析技术。