数据结构之串匹配算法
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2025-01-24 14:47:34
- 朴素串匹配算法
- 原理
- ①首先从左往右匹配，逐个字符匹配。匹配字符串为p，被匹配字符串为t。
- ②发现不匹配时，p沿着t顺序移动，逐个字符匹配。
- ③模型及函数实现。
- 无回溯串匹配算法（KMP算法）
- 相比于暴力解决字符串匹配来说，采用“记忆式”来匹配字符串就显得更加高效了，因为前人种树，你不好好用那就式愚笨了，KMP算法就是这样一个机智的小伙子，当前面字符串匹配过后，表示此段模式字符串和被匹配字符串这一段就是一样的，那么接下来你就要想，前面这一段我已经匹配了并且和我一样，我能不能不要像暴力匹配那样从匹配处的下一个字符开始匹配呢，接下来我要怎么处理呢？
- what，都已经匹配到第9个了，又要从第二个字符开始匹配，这个时候KMP就有意见了。于是，它开始想办法来规避又得从第二个字符开始匹配，于是它开始在它的模式字符串（abaabbabaab）中找线索了，模式字符串某一个或某几个字符（例如ab）从前往后走会遇到与本身一样的字符吗，根据上图来看，有三个ab，那就把模式字符串往后移动，那么刚好可以移动红框的最后ab处，哈哈哈，终于找到捷径了，不用回到第二个字符串开始匹配了，可是接下来又遇到了另一个问题，要怎么记忆前面已经匹配过的字符呢？回想一下刚刚的过程，就是说在已经匹配过的字符里，字符有相同的前缀后缀（如ab），然后我把前缀字符移到后缀字符，并且还可以从后缀的下一个字符开始匹配。对比下上图，一下跨过了多少步，接下来就去美滋滋的想怎么把这个记忆过程数字化的表示出来，这些数字就是用来提醒模式串向后移动多少步。
- 既然找到捷径了，那接下来就找最大长度的前缀后缀了，这其实就是一个类比的过程，首先我们来看一个简单的例子。abaa，先来找前缀（通俗点说就是拆分这个字符串,但是记住这个拆分的字符串不包括它本身），用一个集合来表示就是{a,ab,aba}，然后来看下后缀{a,aa,baa},然后求这个集合的交集，那就只有一个a是一样的，所以abaa这个字符串的最大长度前缀后缀就是1了，同理就可以得到其他字符的最大长度前缀后缀了。下图，每个字符下面的数字代表当前字符的最长前缀后缀，比如说第三个字符a对应的1，表示aba的最大长度前缀后缀是1，第5个字符b表示abaab字符的最大长度前缀后缀是2，其他如此可推出。
- 好了，以上模型已经建立了，接下来就是写程序，用程序来表述了，程序就不逼逼了，直接上代码。
- 找到了最大程度前缀后缀，接下来就是开始正式工作了，当匹配到不一样的字符时，找到前面匹配过的字符的最大长度前缀后缀，并且将这个长度定位到模式串的索引上，然后将模式串该索引下的值与匹配串对比，依次类推，就可以得到第一个完全匹配的字符的位置了。
- 如上可以看到结果。
- 上面记述的还有一个问题，就是边界性问题以及多次匹配问题，这个后面再完善了。此记。附上源码https://github.com/simonlzw/Daily-Code-Training/tree/master/KMP
