一、直方图均衡的目的

通过一个变换函数T (r )将像素点映射到s，s中所有级数的像素点出现的概率相同

二、公式推导

公式1

推导过程
令fx(x)为pr( r )，fy(y)为ps(s)，g(x)为T( r )，且其导数大于0，h(y)为g(x)的反函数，即h(y)=x
由此，可以直接得到公式1
公式2

公式3

推导
1.连续函数介值定理
2.积分中值定理

3.变上线积分的求导
把上面最后的结果写成变上线积分的形式，即b改成x，之前的x改成t，就得到变上限积分函数。
然后定义一个点x0，用x->x0+与x->0-的值相等，证明了变上限积分函数是一个在x0处连续的函数。
然后令x无限趋近于x0，此时c无限趋近于x，就可以根据导数的定义直接推出变上限积分函数的导数等于原函数。
由此，推出公式3，剩下的就是把公式3代入到公式1，即可得出ps(s)为一个常量，即转换后的像素点在级数上均匀分布，概率相等