隐\马尔可夫模型 “告诉你” 马航（MH370）去哪儿了

很多枯燥的知识，往往只要结合一个很好的实际问题，会带来很多的兴趣动力搞定它！

申明：以下方法仅是提供马尔可夫模型解决问题的一种思路，不代表真实情况。

马航问题：

       2014年3月8日，马来西亚航空公司MH370航班(波音777-200ER)客机凌晨0:41分从吉隆坡飞往北京；凌晨1:19分，马航MH370与空管失去联系。凌晨2:14分飞机最后一次出现在军事雷达上之后人间消失。

        2015年7月29日在法属留尼汪岛(l‘île de la Reunion)发现襟副翼残骸； 2015年8月6日，马来西亚宣布，该残骸确属马航MH370。随后法国谨慎宣布，“有很强的理由推测认为，...残骸属于马航MH370航班的波音777客机...但最终的比对结果还需要进一步的技术验证加以确认。”

——可否根据雷达最后消失区域和洋流、大气等因素：判断留尼汪岛是否位于可能区域？残骸漂流到该岛屿的概率有多大？

实际问题模型化：

       记MH370最后消失区域坐标为(x0,y0)，经过短暂时间后，如何推断它的可能区域？以(x0,y0)为圆心、以x轴正向为0°，逆时针为旋转角正向建立坐标系，将旋转角按照0.1°为步长，分成3600份。经过时间Δt后，残骸落在哪个区域？根据洋流大气等综合因素，判断在(x0,y0)移动方向d的概率为pd。d∈[0,360]，步长为0.1；得到3600维的初始行向量π。移动速度V0*微小时间段Δt，得到位于新位置(x1,y1)的概率。这些新位置的外包围盒构成区域R1。

建模任务：

1、在某个时刻ti，物体位于区域Ri，计算下一时刻位于Ri+1的概率。

2、遍历Ri上所有概率非零的坐标点，用Vi*Δt确定Ri+1的先验范围。将Ri增广到Ri+1上。将二维区域Ri和Ri+1拉直成行向量，假定维度为N

3、根据领域知识建立Ri上所有概率非零点的概率Pi。Pi表示区域Ri到Ri+1的转移概率，因此，是N×N的二维矩阵(方阵)

4、区域Ri+1的后验概率为： Ri+1=Ri× Pi

以上述方法，计算每个时刻的可能区域R0,R1,…Rn

在每个时刻，物体的当前可能区域是上一时刻所有可能区域和相应转移概率的乘积和，这恰好是矩阵乘法(矩阵和向量乘法)的定义。当前可能区域只和上一个时刻的区域有关，而与更上一个时刻无关，嘿嘿，这不就是马尔科夫模型嘛。

思考：使用“漂流位置”建立马尔科夫模型时，该可能位置是不可观察的，而将“转移位置”认为是“漂流位置”的转换结果，“转移位置”是残骸的最终真实位置，使用增强的隐马尔科夫模型。

（右图为马航可能位置的热力图，颜色越深，代表在该点的可能性越大）

 

以上内容来自邹博老师

以下是简化的模型理解：

马尔可夫模型三元素:状态空间S、转移概率矩阵P、初始概率分布π，分别为如下三幅图。

（所谓隐马尔可夫，就是状态空间是一个马尔可夫链，但是它看不到，所以通过外层可观测的状态映射过去）