1.8 平面区域

Maple 可以画出曲线 y=f(x) 与 x 轴之间的区域，其命令是：
plot(f(x), x=a…b, filled =true):
其中 filled =true 表示要填充区域。

例1.8.1 作出下列曲线与 x 轴之间的区域：

解 输入以下命令：
with(plots):
a:=-3: b:=3:
f:=x->x ^ 3 +2 * x^2-5*x:
L:=plot(f(x),x=a…b,thickness=3,filled=true,color=grey):
display(L, axes=normal);

输出图形：

画出曲线：

Maple 可以画出曲线y=f(x)与y=g(x)的区域，其中
画区域的命令是：
F:=plot(f(x), x=a…b, filled=true, color=gray):
G:=plot(g(x),x=0…1, filled=true, color=white):
display(G, F);
注：先display的图形在最上面一层。

例1.8.2 作出下列两曲线之间的区域：
解 输入以下命令：
with(plots): a:=0: b:=1:
f:=x->x ^ 2: g:=x->x^3:
F:=plot(f(x), x=a…b, thickness=3, color=red):
L:=plot(f(x), x=a…b, filled=true, color=grey):
G:=plot(g(x), x=a…b, thickness=3, color=red):
M:=plot(g(x), x=a…b, filled=true, color=white):
display(M, L, F, G, axes=normal, scaling=constrained);

输出图形：

如果f(x)与g(x)的大小关系在变化，用filled=true来作出两曲线之间的区域就麻烦了。
下面，我们介绍在空间作平面区域的方法。
这个方法把平面区域看成是一块在xOy面上的曲面(令z=0)。

画区域的命令是：
with(plots):
plot3d([x, y, 0], x=a…b, y=g(x)…f(x),
color=grey, style=patchnogrid, orientation=[270,0]);

例1.8.3 作出下列两曲线之间的区域：
解 输入以下命令：
with(plots):
f:=x->sin(x): g:=x->cos(x):
F:=spacecurve([x,f(x),0], x=-0.5…6.5, color=blue, thickness=3):
G:=spacecurve([x,g(x),0], x=-0.5…6.5, color=red, thickness=3):
quyu:=plot3d([x,y,0], x=0…6, y=g(x)…f(x), color=grey, style=patchnogrid):
display(quyu, F, G, axes=normal, orientation=[270,0], scaling=constrained);

输出图形：
例1.8.4 作出下列曲线与 y 轴之间的区域：
解 输入以下命令：
f:=y->y ^ 3+2 * y^2-5*y:
F:=spacecurve([f(y),y,0], y=-3…3, color=red, thickness=3):
quyu:=plot3d([x,y,0], y=-3…3, x=0…f(y), color=green, style=patchnogrid):
display(quyu, F, axes=normal, orientation=[270,0]);

输出图形：
这实际上是三维图形：

例1.8.5 作出下列两曲线之间的区域：
解 输入以下命令：
f:=y->y ^2/2: g:=y->y ^ 4/4-y^2/2:
F:=spacecurve([f(y),y,0], y=-0.1…2.1, color=blue, thickness=3):
G:=spacecurve([g(y),y,0], y=-0.2…2.1, color=red, thickness=3):
quyu:=plot3d([x,y,0], y=0…2, x=g(y)…f(y), color=grey, style=patchnogrid):
display(quyu, F, G, axes=normal, orientation=[270,0], scaling=constrained);

输出图形：
返回教程总目录