图像表示与描述

目标

1. 掌握常见的基于轮廓特征的描述
2. 掌握常见的图像区域特征描述

对目标特征的测量是要利用分割结果进一步从图像中获取有用信息，为达到这个目的需要解决两个关键问题：

• 选用什么特征来描述目标(定性)
• 如何精确测量这些特征(定量)

常见的目标特征分为灰度(颜色)、几何形状和纹理特征等。

简单描述

简单描述符：边界描述

• 边界的长度：由轮廓决定
  计算图像内部区域是由4-连通确定，则得到的边界是8-连通的；如果图像内部区域是由8-连通确定的，则得到的边界是4-连通的
• 计算方式：把所有的边缘点做连线，连线长度即为边界长度(内边界)
• 边界的直径：边界上相隔最远2点的距离，有时也称为图像的主轴长度：
  $Diam(B) = max_{i,j}D(p_i,p_j)$Diam(B)=maxi,j​D(pi​,pj​)
  
  链码：
• 链码用于表示由顺序连接的具有指定长度的方向的直线段组成的边界线
• 方向基于线段的4或8连接，可编码为0-3或0-7
• 每段的方向使用数字编号方法进行编码
  
  
  用这种方法就可以用一串数字组成的链码表示边界线

链码问题：

• 由于起点的不同，造成编码的不同
• 由于角度的不同，造成编码的不同
  解决：
• 使用链码的差分代替码字本身

循环差分链码
用相邻链码的差代替链码，例如：
4-链码 10103322
循环差分为：33133030
计算方式为：

1-2 = -1(3)	3 - 0 = 3
0 - 1 = -1(3)	3 - 3 = 0
1 - 0 = 1	2 - 3 = -1(3)
0 - 1 = -1(3)	2 - 2 = 0

形状数
定义为最小循环首差链码
如上例 形状数：03033133
形状数序号n的定义：形状数表达形式中的位数。
上例序号为8。对于封闭边界，序号一定是偶数
曲率
定义弧的曲率为
$k = |{\frac{\Delta\alpha}{\Delta s}}|，\Delta\alpha为圆心角，\Delta s为弧长$k=∣ΔsΔα​∣，Δα为圆心角，Δs为弧长
由于数字图像是离散点，计算曲率需要采用近似：用相邻边界线段(描述为直线)的斜率差作为在边界线交点处的曲率描述子。
如图交点a处的曲率为：$K = k_1 - k_2$K=k1​−k2​

简单描述符

• 区域面积:区域包含的像素数
• 区域重心:
  $x = \frac{1}{A}\sum_{x,y\in R}x\\ y = \frac{1}{A}\sum_{x,y\in R}y$x=A1​x,y∈R∑​xy=A1​x,y∈R∑​y
  区域重心可能不是整数
  简单描述符：区域灰度特性
• 平均灰度：$\overline{g} = \sum_{x,y\in R}f(x,y)$g​=∑x,y∈R​f(x,y)
• 最大灰度，最小灰度，灰度中值
• 灰度方差：$\sigma^2 = \frac{1}{N}\sum_{x,y\in R}(x-\overline{g})^2$σ2=N1​∑x,y∈R​(x−g​)2
  形状描述符
• 形状参数：$F = \frac{||B||^2}{4\pi A}$F=4πA∣∣B∣∣2​,B为区域边界长度，A为区域面积，圆形F=1，其它F>1
• 圆形性：设边界上点到区域中心的平均距离$\mu_R = \frac{1}{K}\sum_{(x_i,y_i)\in E(R)}||(x_i,y_i)-(\overline x,\overline y)||$μR​=K1​(xi​,yi​)∈E(R)∑​∣∣(xi​,yi​)−(x,y​)∣∣
  距离方差
  $\sigma_R^2 = \frac{1}{K}\sum_{(x_i,y_i)\in E(R)}(||(x_i,y_i)-(\overline x,\overline y)||-\mu_R )^2$σR2​=K1​(xi​,yi​)∈E(R)∑​(∣∣(xi​,yi​)−(x,y​)∣∣−μR​)2
  则区域圆形性定义为$C = \frac{\mu_R}{\sigma_R^2}$C=σR2​μR​​
• 形状描述符计算实例：
  计算结果相同，形状未必相同
  
  
  
  欧拉数
• 欧拉数：E = C - H
  等于区域联通数量减去孔的数量
  
• 上述4个字符的欧拉数分别为：-1，2，1，0

总结

1. 通过链码及曲率等可以描述基于图像轮廓的特征
2. 常见的图像区域特征描述包括面积、形状参数、圆形性、欧拉数等