IEEE754

一、定义：什么是IEEE754

 

IEEE754标准中规定float单精度浮点数在机器中表示用 1 位表示数字的符号，用 8 位来表示指数，用23 位来表示尾数，即小数部分。对于double双精度浮点数，用 1 位表示符号，用 11 位表示指数，52 位表示尾数，其中指数域称为阶码。

IEEE754规定：

单精度浮点数字长32位，尾数长度23，指数长度8,指数偏移量127；双精度浮点数字长64位，尾数长度52，指数长度11，指数偏移量1023；

注:单精度偏移量: 01111111 转成十进制 = 127=1+2+4+8+16+32+64

约定小数点左边隐含有一位，通常这位数是1，所以上述单精度尾数长度实际为24(默认省略小数点左边的1则为23)，双精度尾数长度实际为53（默认省略小数点左边的1则为52）；
下面讲述使用IEEE754标准表示浮点数：

176.0625表示为单精度浮点数：
解：
1）.先将176.0625转换为二进制数

小数点前:176 / 2 = 88  余数为 0
88 / 2=44 余数为 0                             
44 / 2 =22 余数为 0                       
22 / 2= 11 余数为 0                              
11 / 2 =5   余数为 1        
5 / 2=2 余数为 1                             
2/ 2  =1 余数为 0                                                                             
1/ 2=0        余数为 1    商为0，结束。   

小数点前整数转换为二进制:10110000                                          

   小数点后：小数部分乘以2，取整数部分，直至乘积小数部分为0   
0.0625 * 2 = 0.125   整数为0                 
0.125 * 2 = 0.25     整数为0             
0.25* 2 = 0.50       整数为0             
0.5* 2 = 1.0 整数为1，小数部分为0,结束

小数点后的小数位转换为二进制：0001

      故176.0625转换为二进制为：10110000.0001

2）.IEEE754约定小数点左边隐含有一位，通常这位数是1，所以10110000.0001=1.01100000001 *  2^7(小数点向左偏移7位);

IEEE754约定单精度指数偏移量为127，所以176.0625使用IEEE754标准表示时，指数偏移量为 7+127=134 ,即:10000110

IEEE754约定单精度尾数长度为23，所以176.0625使用IEEE754标准表示时，尾数为：01100000001000000000000

尾数 = 二进制10110000.0001 去掉1  和小数点  剩余位补0  一共 23位

176.0625>0,即为正数，所以符号位为0

3)由上得出：176.0625使用IEEE754规格化后的表示为：0  10000110 01100000001000000000000

300 转成双精度浮点数

 

0    10000000111        0010110000000000000000000000000000000000000000000000

解析:

300转成2进制=100101100

100101100=1.00101100*2^8  所以指数偏移量=8+1023=1031

1031转成2进制=10000000111 (7个0)

尾数为 300转成2进制的100101100 去掉1 之后的数字都补0 (一共52位)

300>0 所以首位(符号位)为0

所以 300 = 0  10000000111  0010110000000000000000000000000000000000000000000000

注:尾数减一的相关说明:

 

大概是如果一个数大于 1 时是这样的

小于 1 有点儿区别

 大于小于是指绝对值
 

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参考链接：https://blog.****.net/crjmail/article/details/79723051