小白的数据结构与算法学习笔记（二十四）----哈夫曼树的基本介绍

一、基本概念

1、结点的路径长度：从根结点到该结点的路径上的连接数

2、树的路径长度：树中每个叶子结点的路径长度之和

3、结点带权路径长度：结点的路径长度与结点权值的乘积

4、树的带权路径长度（WPL：Weighted Path Length）：树中所有叶子结点带权路径长度之和，WPL越小，二叉树性能越优

5、最优二叉树：假设有n个权值{w1，w2，w3，······wn}，构造一棵有n个叶子结点的二叉树，每个叶子结点带权值为wi，则其中WPL最小的二叉树称为最优二叉树

6、哈夫曼树：就是最优二叉树

二、哈夫曼树的构造过程

1、在森林中选出两棵根结点权值最小的二叉树，小的放左边，大的放右边

2、合并两棵选出的二叉树，增加一个新结点（不是森林中的待选结点！！而是新加的一个原本无权值的结点）作为新二叉树的根，权值为左右孩子权值之和

3、再从森林中剩余结点选出权值最小的二叉树，放在新结点左边，重复第2步

4、重复以上3步

三、哈夫曼编码与哈夫曼树的关系

哈夫曼树向左的连接都是0，向右的连接都是1，通过0与1的组合会对应唯一一条哈夫曼树中的路径指向的叶子结点，例如：A对应1011110，B对应1011111

                                                                                                                                                          BY   ZJQ