伸展树

一. 局部性

• Locality: 刚被访问过的数据，极有可能很快地再次被访问，这一现象在信息处理过程中屡见不鲜。
• BST: 刚刚被访问过的节点，极有可能很快地再次被访问；下一个将要访问的节点，极有可能就在刚被访问过节点的附近。
• 连续的m次查找（m>>n=|BST|）,采用AVL共需O(mlogn)时间

二. 自适应调整

       

对于典型的线性结构列表，所有元素按照它们之间的逻辑关系，排列成一个线性的序列。相邻的元素通过引用，确立前驱和后继关系。对任何一个元素的访问效率，将主要取决于它在这个序列中所具有的秩。

 

• 越靠前的元素，秩越小，访问的效率越高
• 越靠后的元素，秩越大，访问的效率越低

       

一旦有某个元素刚刚接受访问，立即将它移动到这个序列的最前端。因为根据局部性，接下来要访问的元素，很有可能就是我们刚刚访问的那个元素的。

        

经过了足够长时间的使用之后，某一时间内，被集中访问的那些元素，都会集中到这个列表的前端去，提高访问效率。

        

将BST树的画法旋转90度，在BST位于顶部的元素，访问效率相对要高，可以借助局部性，将经常要访问的元素，尽可能移送到更加接近树根的位置，也就是要尽可能地降低它们的深度。

三. 旋转

3.1 之字形

栗子.......................................................................................................................

3.2 一字形

栗子.......................................................................................................................

栗子1：................................................................................................................................

  

栗子2：................................................................................................................................

栗子3：................................................................................................................................

栗子4：................................................................................................................................

四. 逐层伸展

       

访问一次结点 ，完成一次称为展开的过程

• 节点v一旦被访问，随即转移至树根，通过zig或者zag变换
• 自下而上，逐层单旋
•        zig(v->parent)
•        zag(v-parent)
• 指到v最终被推送至根

五. 例子

step1: 需要访问333

           

step2:

         

step3:

         

step4:

         

step5:

         

step6: 最终抵达树根

         

六. 最坏情况

     

七. 插入Insert

      

八. 联合Join

     

九 删除Delete

(参考：https://web.stanford.edu/class/cs166/lectures/10/Slides10.pdf)