先回顾一下Δx是什么

以及三角函数公式

 

sin x求导

               

                

则当Δx->0时，有              

故

cos x求导过程同理，这里就不写了，有兴趣了自己推一下。

 

为什么        ？

当 时，sinθ的长度 终究会等于θ的长度，所以极限是趋向于1。

而 时，等于算的是1-cosθ和θ之间的比率，这两个之间的速率不同，1-cosθ应当是最先达到0的值，而不是分子分母同时到达0，故而是趋向于0的。