环签名论文分析

论文题目

Linkable Spontaneous Anonymous Group Signature for Ad Hoc Groups

一、论文主要部分翻译

1、**生成：

    （1）给定一个群 G = <g> ， 它的阶为质数 q ， 假设在G上的离散对数问题是不可解的。

    （2） 令 H1是一个哈希函数，它可以将任意二进制串映射到Zq（阶为q的整数群）。

    （3） 令H2是另一个哈希函数，它可以将任意二进制串映射到G。

    （4）生成n对公私钥的过程：

              随机选择私钥   ，则公钥 。

 

2、对一个任意二进制串m，进行签名。

    （1）假设签名是人是， 其私钥为，公钥为。。

    （2）计算

                      

                     

    （3）从中随机选择一个常量 ，并计算

                     

    （4） 分别计算  的情况下，从中随机选择一个常量 

                    

    （5） 令   。 通过让的值等于这个，你会发现只要有 的全部值以及中任意一个值，我们都能通过公式计算出所有的。

    （6）最后，我们得到的签名是 ： 。

3、签名验证

    （1） 给定签名： ，以及公钥列表 。

    （2）计算 

                      

    （3）分别计算  的情况下

                     

    （4）判断 

                     

             成立则通过验证，否则不通过。

 

二、例子：

    我们假设有5个人：

    私钥： 

    公钥：

    假设用户3给数据m进行签名：

1、生成签名

    （1）首先计算

                      

                     

    （2）从中随机选择一个常量 ，并计算

                     

    （3）分别计算。 中随机选择常量 

                     

                     

                     

                     ​​​​​​

    （4）计算 

                     

    （5）得到签名：

                    

2、验证签名

    （1）计算 

                      

    （2）依次计算 

                    ​​​​​​​

                    ​​​​​​

                    

                    

    （3）判断 

                     

             成立则通过验证，否则不通过。