快速排序思想

快速排序(Quick Sort)使用分治法策略。它的基本思想是：选择一个基准数，通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分；其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小。然后，再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

快速排序流程如下：

• 从数列中挑出一个基准值。
• 将所有比基准值小的摆放在基准前面，所有比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边)；在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。
• 递归地把"基准值前面的子数列"和"基准值后面的子数列"进行排序。
  快速排序一般有两种方法：第一种是挖坑法，第二种是前后指针法，第一种较常用。

一、挖坑法

挖坑法示例

上图只是给出了第1趟快速排序的流程。在第1趟中流程如下，首先设置基数x=a[i]=a[0]，即x=30。

• 从"右 --> 左"查找小于x的数：找到满足条件的 数 a[j]=20，此 时j=4；然后将a[j]赋值a[i]，此时i=0；接着从左往右遍历；
• 从"左 --> 右"查找大于x的数：找到满足条件的数a[i]=40，此时i=1；然后将a[i]赋值a[j]，此时j=4；接着从右往左遍历；
• 从"右 --> 左"查找小于x的数：找到满足条件的数a[j]=10，此时j=3；然后将a[j]赋值a[i]，此时i=1；接着从左往右遍历。
• 从"左 --> 右"查找大于x的数：找到满足条件的数a[i]=60，此时i=2；然后将a[i]赋值a[j]，此时j=3；接着从右往左遍历。
• 从"右 --> 左"查找小于x的数：没有找到满足条件的数。当i>=j 时，停止查找；然后将x赋值给a[i]。第一趟遍历结束！

**挖坑法的好处：**可以用覆盖避免交换，因为也可以从左找到大数，从右找到小数，然后二者互换。

挖坑法实现

#include <stdio.h>
//挖坑法
int partition(int *arr, int left, int right){
    int begin = left;       //左边界
    int end = right;        //右边界
    int temp = arr[begin];            //pos比较位 
    while(begin < end){
        while (begin < end && arr[end] >= temp)     //从右边找起，找比temp小的
			end--;
		if (begin < end)
			arr[begin++] = arr[end];                 //end成为新坑
        while(begin < end && arr[begin] <= temp)    //再从左边找比temp大的
            begin++;
        if (begin < end)
			arr[end--] = arr[begin];                 //begin成为新坑
    }
    arr[begin] = temp;                               //最后比较位填入坑内
    return begin;                                    //返回pos位置
}
void quick_sort(int *arr, int left, int right){
    if(left > right)
        return;
    int pos = partition(arr, left, right);
    quick_sort(arr, left, pos - 1);
    quick_sort(arr, pos+1, right);
}
void print(int *arr, int n){
    int i;
    for(i = 0; i < n; i++){
        printf("%d ", arr[i]);
    }
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
    
    int arr[6] = {20, 30, 40, 50, 60, 70};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(int);
    quick_sort(arr, 0, n-1);
    print(arr, n);
    return 0;
}

二、前后指针法

前后指针法示例

前后指针法实现

#include <stdio.h>
//前后指针法
int partition(int *arr,int left, int right){
    int cur = left;                     //前指针
    int pre = cur - 1;                 //后指针
    int pos = arr[right];              //标志位
    while(cur <= right){              
        if(arr[cur] <= pos){            //前指针找比pos小的
                pre++;                      
            if(cur != pre){             //指针不同，说明一个指大数，一个指小数，交换
                int temp = arr[cur];
                arr[cur] = arr[pre];
                arr[pre] = temp;
            }
        }
        cur++;                            //找不到小的就移
    }
    return pre;
}
void quick_sort(int *arr, int left, int right){
    if(arr == NULL || left > right)
        return;
    int pos = partition(arr, left, right);
    quick_sort(arr, left, pos - 1);
    quick_sort(arr, pos+1, right);
}

时间复杂度，空间复杂度，稳定性

• 时间复杂度：
  快速排序的时间复杂度：快速排序的时间复杂度在最坏情况下是O(N2)，平均的时间复杂度是O(N*lgN)。这句话很好理解：假设被排序的数列中有N个数。遍历一次的时间复杂度是O(N)，需要遍历多少次呢？至少lg(N+1)次，最多N次。
  为什么最少是lg(N+1)次？快速排序是采用的分治法进行遍历的，我们将它看作一棵二叉树，它需要遍历的次数就是二叉树的深度，而根据完全二叉树的定义，它的深度至少是lg(N+1)。因此，快速排序的遍历次数最少是lg(N+1)次。
  为什么最多是N次？这个应该非常简单，还是将快速排序看作一棵二叉树，它的深度最大是N。因此，快读排序的遍历次数最多是N次。
• 空间复杂度：
  快速排序的空间复杂度：递归的深度lg(N+1)~N
• 稳定性：
  快速排序的稳定性：快速排序是不稳定的算法，它不满足稳定算法的定义；所谓算法稳定性指的是对于一个数列中的两个相等的数a[i]=a[j]，在排序前,a[i]在a[j]前面，经过排序后a[i]仍然在a[j]前，那么这个排序算法是稳定的。