矩阵论作业13,14,15讲

$(A^H)^+=(A^+)^H$
证明：
$\{1\}逆：A^H(A^+)^HA^H=(AA^+A)^H=A^H$
$\{2\}逆：(A^+)^HA^H(A^+)^H=(A^+AA^+)^H=(A^+)^H$
$\{3\}逆：(A^H(A^+)^H)^H=((A^+A)^H)^H=(A^+A)^H=A^H(A^+)^H$
$\{4\}逆：((A^+)^HA^H)^H=(A(A^+)^H)^H=(AA^+)^H=(A^+)^HA^H$
$(A^HA)^+=A^+(A^H)^+$
证明：
$\{1\}逆：A^HAA^+(A^H)^+A^HA=A^HAA^+(A^+)^HA^HA=A^HAA^+(AA^+)^HA=A^HAA^+(AA^+)A=A^HA$
后面证明省略啦