投资分配问题
题目
现有数量为a（万元）的资金，计划分配给n 个工厂，用于扩大再生产。
假设 xi 为分配给第 i 个工厂的资金数量（万元）；gi(xi)为第i 个工厂得到资金后提供的利润值（万元）。
问题：如何确定各工厂的资金数，使得总的利润为最大。
分析
根据题目分析可以得到下面的关系：
令：fk(x) = 以数量为x 的资金分配给前k 个工厂，所得到的最大利润值。用动态规划求解，就是求 fn(a) 的问题。
所以，根据动态规划的最优化原理，有下式：
例题
设国家拨给60万元投资，供四个工厂扩建使用，每个工厂扩建后的利润与投资额的大小有关，投资后的利润函数如下表所示。
求如何给这四个工厂分配投资额，使得总利润最大？
思路
依据题意，是要求 f4(60) 。
按照上述思路可得出此表格：
回溯找最优解：
所以最优策略为（20，0，30，10），最大利润为160万元。
如有错误或不合理的地方，敬请指正~
加油！！