UKF无迹卡尔曼滤波

UKF无迹卡尔曼滤波是在卡尔曼滤波和变换的基础上发展而来的，它是利用无损变换使线性假设下的卡尔曼滤波应用于非线性系统。

UT变换是用固定数量的参数去近似一个高斯分布，其实现原理为：在原先分布中按某一规则取一些点，使这些点的均值和协方差与原状态分布的均值和协方差相等；将这些点代入非线性函数中，相应得到非线性函数值点集，通过这些点集可求取变换的均值和协方差。对任何一种非线性系统，当高斯型状态微量经由非线性系统进行传递，进而利用这组采样点能获取精确到三阶矩的后验均值和协方差。

UT变换的特点是对非线性函数的概率密度分布进行近似，而不是对非线性函数进行近似，即使系统模型复杂，也不增加算法实现的难度；而且所得到的非线性函数的统计量的准确性可以达到三阶；除此之外，它不需要计算雅可比矩阵，可以处理不可导非线性函数。

UT变换基本原理如下：假设一个非线性系统y=f(x)，其中x为n维状态向量，并已知其平均值为，方差为，则可以经过UT变换构造2n+1个Sigma点，同时构造相应的权值，进而得到y的统计特性。

其中是比例因子。

周围Sigma点的分布状态由决定，调节可以降低高阶项的影响，通常设为一个较小的正数，这里选取。的取值没有具体设定限制，但至少应当保证矩阵为半正定矩阵，通常设置，另外应为非负数。状态分布参数，通过设置，可以提高方差的精度。对于高斯分布，是最优的。是矩阵的第i列（当时，取A的第i行；当时，取A的第i列。）

则通过以下公式可得到y的均值和方差：

UKF可以看作是基于UT技术的卡尔曼滤波器，在卡尔曼滤波算法中，对于一步预测方程，使用UT变换来处理均值和协方差的非线性传递。UKF是对非线性函数的概率密度分布进行近似，用一系列确定样本来逼近状态的后验概率密度，而不是对非线性函数进行近似，不需要求导计算雅可比矩阵。对非线性系统，UKF具有更高的精度和稳定性。