统计学基本知识 #datawhale 任务四

线性回归

平方误差

每个点同回归直线的竖直距离
$SE_{line} = \sum^n_{i=1}（y_i -(mx_i + b)）^2$SEline​=∑i=1n​（yi​−(mxi​+b)）2
可以看作直线对数据点拟合程度的度量

设回归直线 $y = mx +b$y=mx+b
由公式拆分推导可得：

决定系数

概念：y的波动程度有多少百分比能被x的波动程度所描述

协方差

概念：两随机变量离各自均值之积的期望值，同步程度决定协方差的大小

卡方分布

假设$X_i - N(0,1)$Xi​−N(0,1), $i =1,2,3,.......,n$i=1,2,3,.......,n，且相互独立。令变量 $Q = \sum^n_{i=1} X^2_i$Q=∑i=1n​Xi2​，则Q服从自由度为n的卡方分布。

皮尔逊卡方检验

$X^2=∑{【（实际频数-理论频数的）^2】/理论频数}$X2=∑【（实际频数−理论频数的）2】/理论频数

每个数据点注意标准化，即除以理论频数

自由度的计算：
n个数据点只有n-1个自由度，是因为根据n-1个数据点可以推算出第n个数据的信息（以存取的信息量为准）

列联表卡方检验

自由度：$（行数-1）*（列数-1）$（行数−1）∗（列数−1）

方差分析

分析数据总波动有多少是由于组内波动造成的，有多少是由于组外波动造成的
SST:方差的分子部分，自由度为$m *n-1$m∗n−1
SSB:组内平方和，概念为总波动是有多少因为组均值之间的波动，自由度为m-1
SSW:组内平方和，不同分组内数据对组均值差的平方和之和，自由度为$m*(n-1)$m∗(n−1)
由此可发现
SST的自由度=SSB自由度+SSW自由度
说明数据的总波动分解为两个分量的波动之和，一个组内，一个组间。