一、样本均值之差的定义

设是独立的抽自总体的一个容量为的样本的均值。是独立的抽自总体的一个容量为的样本的均值。

则具备以下性质：

1.  ，表示抽取多次获取样本均值的数学期望，根据中心极限定理，则。                                                                                                  
2. 
3. 

当和足够大的时候，一般要分别大于50，则的抽样分布不管两样本的总体分布如何（正态或者偏态）均可看似正态分布来处理。其均值和方差求值如上面式子所示。

如果两总体为正态分布，则也为正态分布，其均值和方差求值如上面式子所示。

【补充】

定理：设，为两个随机变量，其均值，，方差，均存在，求或。

若不相关（，独立）的话就等于
       若相关（，不独立）的话，就是

证明：设，，则。 

 

二、样本频率之差的定义

设分别从具有参数为和参数为的二项总体中抽取包含个观测值和个观测值的独立样本，则两个样本比例差的抽样分布为：

具备以下性质：

1. 
2. 

当或 不太小，而 足够大，通常 和 均大于或等于5，的抽样分布近似为正态分布，其均值和方差的公式如上。