线性代数的问题：是否存在这样的矩阵，它满足正交对角化的条件，但它不是实对称矩阵呢？
对称矩阵的对角化问题
定理 :对称矩阵的特征值是实数。
定理：设A是n阶对称阵，则必有正交阵P，使得 P − 1 A P = P T A P = Λ P^{-1}AP=P^{T}AP= \Lambda P−1AP=PTAP=Λ,其中 Λ \Lambda Λ是以A的n个特征值为对角元的对角阵。
今天 由： 实对称矩阵一定可以相似对角化，并且可用正交矩阵对角化。想到了一点东西：
命题：实对称矩阵 ⇒ \Rightarrow ⇒ 正交对角化
逆否命题： 若一个矩阵不能正交对角化，那它一定不是对称矩阵。
然后想了想，是否存在 可以正交对角化，但它不是实对称的矩阵的呢？ 首先，如果可正交对角化，那么一定是对称的，那么不是实对称的情况只能出现在 复数矩阵了呗。
可正交对角化，则它是对称的，下面回答了这个问题。
这里贴出百度知道的回答：
问：一般矩阵，非实对称矩阵，如果它满足相似对角化的条件 那它可不可以正交对角化？
答：
所以结论是：
A是实矩阵，满足正交对角化的条件，它却不是实对称矩阵，这样的矩阵是不存在的！！！